已知橢圓：（），其焦距為，若（），則稱(chēng)橢圓為“黃金橢圓”．

（1）求證：在黃金橢圓：（）中，、、成等比數(shù)列．

（2）黃金橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，為橢圓上的

任意一點(diǎn)．是否存在過(guò)點(diǎn)、的直線(xiàn)，使與軸的交點(diǎn)滿(mǎn)足？若存在，求直線(xiàn)的斜率；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別是、，以、、、為頂點(diǎn)的菱形的內(nèi)切圓過(guò)焦點(diǎn)、．試寫(xiě)出“黃金雙曲線(xiàn)”的定義；對(duì)于上述命題，在黃金雙曲線(xiàn)中寫(xiě)出相關(guān)的真命題，并加以證明．

（1）設(shè)橢圓C₁：與雙曲線(xiàn)C₂：有相同的焦點(diǎn)F₁、F₂，M是橢圓C₁與雙曲線(xiàn)C₂的公共點(diǎn)，且△MF₁F₂的周長(zhǎng)為6，求橢圓C₁的方程；
我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱(chēng)軸的兩段圓錐曲線(xiàn)弧合成的封閉曲線(xiàn)稱(chēng)為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為．設(shè)“盾圓D”上的任意一點(diǎn)M到F（1，0）的距離為d₁，M到直線(xiàn)l：x=3的距離為d₂，求證：d₁+d₂為定值；
（3）由拋物線(xiàn)弧E₁：y²=4x（0）與第（1）小題橢圓弧E₂：（）所合成的封閉曲線(xiàn)為“盾圓E”．設(shè)過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線(xiàn)與“盾圓E”交于A、B兩點(diǎn)，|FA|=r₁，|FB|=r₂且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r₁；并求的取值范圍．

(本小題滿(mǎn)分14分)

已知拋物線(xiàn)、橢圓、雙曲線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，2)，它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（Ⅰ）求這三條曲線(xiàn)方程；

（Ⅱ）若定點(diǎn)P(3，0)，A為拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，是否存在垂直于x軸的直線(xiàn)l被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

（1）設(shè)橢圓：與雙曲線(xiàn)：有相同的焦點(diǎn)，是橢圓與雙曲線(xiàn)的公共點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為，求橢圓的方程；

我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱(chēng)軸的兩段圓錐曲線(xiàn)弧合成的封閉曲線(xiàn)稱(chēng)為“盾圓”.

（2）如圖，已知“盾圓”的方程為.設(shè)“盾圓”上的任意一點(diǎn)到的距離為，到直線(xiàn)的距離為，求證：為定值；

（3）由拋物線(xiàn)弧：（）與第（1）小題橢圓弧：（）所合成的封閉曲線(xiàn)為“盾圓”.設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與“盾圓”交于兩點(diǎn)，，且（），試用表示；并求的取值范圍.