一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分。
1―6BBCDBD 7―12CACAAC
二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分。
13.0.8;
14.
15.;
16.①③
三、解答題:
17.解:(1)由,
得
由正弦定得,得
又B
又
又
6分
(2)
由已知
9分
當
因此,當時,
當,
12分
18.解:(1)依題意,甲答對主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3,則
4分
的分布列為
0
1
2
3
P
甲答對試題數(shù)的數(shù)學期望為
6分
(2)設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B,則
9分
因為事件A、B相互獨立,
甲、乙兩人考試均不合格的概率為
甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為
答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 12分
另解:甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為
答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為
19.解法一(1)過點E作EG交CF于G,
// 所以AD=EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形 故AE//DG 4分 因為平面DCF, 平面DCF, 所以AE//平面DCF 6分 (2)過點B作交FE的延長線于H, 連結(jié)AH,BH。 由平面,
所以為二面角A―EF―C的平面角 在 又因為 所以CF=4,從而BE=CG=3。 于是 10分 在 則, 因為
解法二:(1)如圖,以點C為坐標原點, 建立空間直角坐標系 設 則 于是 20.解:(1)當時,由已知得 同理,可解得 4分 (2)解法一:由題設 當 代入上式,得
(*) 6分 由(1)可得 由(*)式可得 由此猜想: 8分 證明:①當時,結(jié)論成立。 ②假設當時結(jié)論成立, 即 那么,由(*)得 所以當時結(jié)論也成立, 根據(jù)①和②可知, 對所有正整數(shù)n都成立。 因 12分 解法二:由題設 當 代入上式,得 6分 -1的等差數(shù)列, 12分 21.解:(1)由橢圓C的離心率 得,其中, 橢圓C的左、右焦點分別為 又點F2在線段PF1的中垂線上 解得 4分 (2)由題意,知直線MN存在斜率,設其方程為 由 消去 設 則 且 8分 由已知, 得 化簡,得
10分 整理得 直線MN的方程為, 因此直線MN過定點,該定點的坐標為(2,0) 12分 22.解: 2分 (1)由已知,得上恒成立, 即上恒成立 又當 4分 (2)當時, 在(1,2)上恒成立, 這時在[1,2]上為增函數(shù) 當 在(1,2)上恒成立, 這時在[1,2]上為減函數(shù) 當時, 令 又 9分 綜上,在[1,2]上的最小值為 ①當 ②當時, ③當 10分 (3)由(1),知函數(shù)上為增函數(shù), 當 即恒成立 12分 恒成立 14分
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