(3)求證:對于任意的成立. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對于任意的（不超過數(shù)列的項數(shù)），若數(shù)列的前項和等于該數(shù)列的前項之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。

（1）若數(shù)列是首項的型數(shù)列，求的值；

（2）證明：任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；

（3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關系，并證明對恒成立。

 

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對于任意的（不超過數(shù)列的項數(shù)），若數(shù)列的前項和等于該數(shù)列的前項之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
（1）若數(shù)列是首項的型數(shù)列，求的值；
（2）證明：任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
（3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關系，并證明對恒成立。

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對于任意的（不超過數(shù)列的項數(shù)），若數(shù)列的前項和等于該數(shù)列的前項之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
（1）若數(shù)列是首項的型數(shù)列，求的值；
（2）證明：任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
（3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關系，并證明對恒成立。

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設二次函數(shù)對于任意實數(shù)，和恒成立。
（1）求證：b+c=-1；
（2）求證：c≥3；
（3）若函數(shù)的最大值為8，求b和c的值。

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在數(shù)列中，,并且對于任意n，且，都有成立，令

   （I）求數(shù)列的通項公式；

   （Ⅱ）求數(shù)列的前n項和，并證明：＜。

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．； 

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當

       因此，當時，

      

       當，

           12分

18．解：（1）依題意，甲答對主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數(shù)的數(shù)學期望為

         6分

   （2）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

      

          9分

       因為事件A、B相互獨立，

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19．解法一（1）過點E作EG交CF于G，

//

       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因為平面DCF， 平面DCF，

       所以AE//平面DCF   6分

   （2）過點B作交FE的延長線于H，

       連結(jié)AH，BH。

       由平面，

       所以為二面角A―EF―C的平面角

在

      

       又因為

       所以CF=4，從而BE=CG=3。

       于是    10分

       在

       則，

       因為

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    2. 
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
             解法二：（1）如圖，以點C為坐標原點，
             建立空間直角坐標系
             設
             則
             
             于是
       
       
       
       
      20．解：（1）當時，由已知得
             
             同理，可解得   4分
         （2）解法一：由題設
             當
             代入上式，得    
（*） 6分
             由（1）可得
             由（*）式可得
             由此猜想：   8分
             證明：①當時，結(jié)論成立。
             ②假設當時結(jié)論成立，
             即
             那么，由（*）得
             
             所以當時結(jié)論也成立，
             根據(jù)①和②可知，
             對所有正整數(shù)n都成立。
             因   12分
             解法二：由題設
             當
             代入上式，得   6分
             
             
             -1的等差數(shù)列，
             
                12分
      21．解：（1）由橢圓C的離心率
             得，其中，
             橢圓C的左、右焦點分別為
             又點F2在線段PF1的中垂線上
             
             解得
                4分
         （2）由題意，知直線MN存在斜率，設其方程為
             由
             消去
             設
             則
             且   8分
             由已知，
             得
             化簡，得    
10分
             
             整理得
       * 直線MN的方程為，      
             因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）    12分
      22．解：   2分
         （1）由已知，得上恒成立，
             即上恒成立
             又當
                4分
         （2）當時，
             在（1，2）上恒成立，
             這時在[1，2]上為增函數(shù)
               
             當
             在（1，2）上恒成立，
             這時在[1，2]上為減函數(shù)
             
             當時，
             令  
             又  
                 9分
             綜上，在[1，2]上的最小值為
             ①當
             ②當時，
             ③當   10分
         （3）由（1），知函數(shù)上為增函數(shù)，
             當
             
             即恒成立    12分
             
             
             
             恒成立    14分
      		
      
	
	
      
		
      


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