(Ⅰ)當(dāng)時, 求證在內(nèi)是減函數(shù), 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(12分)已知.

(Ⅰ)當(dāng)時, 求證內(nèi)是減函數(shù);

   (Ⅱ)若內(nèi)有且只有一個極值點, 求的取值范圍.

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設(shè)函數(shù) 
(1) 當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(2)若,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點;
(3)在(2)的條件下,設(shè)在區(qū)間內(nèi)的零點,判斷數(shù)列的增減性.

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設(shè)函數(shù) 
(1) 當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(2)若,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點;
(3)在(2)的條件下,設(shè)在區(qū)間內(nèi)的零點,判斷數(shù)列的增減性.

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已知函數(shù)f(x)=mx3+nx2(m、n∈R,m≠0)的圖象在(2,f(2))處的切線與x軸平行.
(1)求n,m的關(guān)系式并求f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)證明:對任意實數(shù)0<x1<x2<1,關(guān)于x的方程:f′(x)-
f(x2)-f(x1)
x2-x1
=0
在(x1,x2)恒有實數(shù)解
(3)結(jié)合(2)的結(jié)論,其實我們有拉格朗日中值定理:若函數(shù)f(x)是在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷的函數(shù),且在區(qū)間(a,b)內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在,則在(a,b)內(nèi)至少存在一點x0,使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
.如我們所學(xué)過的指、對數(shù)函數(shù),正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件.試用拉格朗日中值定理證明:
當(dāng)0<a<b時,
b-a
b
<ln
b
a
b-a
a
(可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性).

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已知函數(shù)f(x)=mx3+nx2(m、n∈R,m≠0)的圖象在(2,f(2))處的切線與x軸平行.
(1)求n,m的關(guān)系式并求f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)證明:對任意實數(shù)0<x1<x2<1,關(guān)于x的方程:數(shù)學(xué)公式在(x1,x2)恒有實數(shù)解
(3)結(jié)合(2)的結(jié)論,其實我們有拉格朗日中值定理:若函數(shù)f(x)是在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷的函數(shù),且在區(qū)間(a,b)內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在,則在(a,b)內(nèi)至少存在一點x0,使得數(shù)學(xué)公式.如我們所學(xué)過的指、對數(shù)函數(shù),正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件.試用拉格朗日中值定理證明:
當(dāng)0<a<b時,數(shù)學(xué)公式(可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性).

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