⑴.求時(shí)的概率, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某廣場(chǎng)上有4盞裝飾燈，晚上每盞燈都隨機(jī)地閃爍紅燈或綠燈，每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是，出現(xiàn)綠燈的概率都是．記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為，當(dāng)這排裝飾燈閃爍一次時(shí)：

（1）求時(shí)的概率；（2）求的數(shù)學(xué)期望．

 

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（12分）某通道有三道門，在前兩道門前的匣子里各有3把鑰匙（第三道門前沒(méi)有鑰匙），其中一把能打開(kāi)任何一道門，一把只能打開(kāi)本道門，還有一把不能打開(kāi)任何一道門.現(xiàn)從第一道門開(kāi)始，隨機(jī)地從門前的匣子里取一把鑰匙開(kāi)門，若不能進(jìn)入，就終止；若能進(jìn)入，再?gòu)牡诙篱T前的匣子里隨機(jī)地取一把鑰匙，并用已得到的兩把鑰匙開(kāi)門,若不能進(jìn)入就終止；若能進(jìn)入，繼續(xù)用這兩把鑰匙開(kāi)第三道門，記隨機(jī)變量為打開(kāi)的門數(shù).

（Ⅰ）求時(shí)的概率；

（Ⅱ）求的數(shù)學(xué)期望.

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、如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝5，AC＝7.現(xiàn)在向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，求時(shí)的概率。

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袋中有分別寫著“團(tuán)團(tuán)”和“圓圓”的兩種玩具共個(gè)且形狀完全相同，從中任取個(gè)玩具都是“圓圓”的概率為，、兩人不放回從袋中輪流摸取一個(gè)玩具，先取，后取，然后再取，……直到兩人中有一人取到“圓圓”時(shí)即停止游戲．每個(gè)玩具在每一次被取出的機(jī)會(huì)是均等的，用表示游戲終止時(shí)取玩具的次數(shù)．

   （1）求時(shí)的概率；[來(lái)源:Zxxk.Com]

   （2）求的數(shù)學(xué)期望．

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 （本題滿分１4分） 袋中有分別寫著“團(tuán)團(tuán)”和“圓圓”的兩種玩具共個(gè)且形狀完全相同，從中任取個(gè)玩具都是“圓圓”的概率為，、兩人不放回從袋中輪流摸取一個(gè)玩具，先取，后取，然后再取，……直到兩人中有一人取到“圓圓”時(shí)即停止游戲．每個(gè)玩具在每一次被取出的機(jī)會(huì)是均等的，用表示游戲終止時(shí)取玩具的次數(shù)．

   （1）求時(shí)的概率；

   （2）求的數(shù)學(xué)期望．

 

 

 

 

 

 

 

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題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

B

C

A

C

B

D

B

11、2；12、；13、；14、；15、；16、

17、解：（1）
，   （6分）
∴的最小正周期為．                                 （8分）
（2）∵，∴，
故．                               （12分）

18、解：（１）表示取出的三個(gè)球中數(shù)字最大者為3．

①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率

②三取取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

∴．   ……………………………………………………6分

（２）在時(shí), 利用（１）的原理可知：

,(=1,2,3,4)

１

２

３

４

 的概率分布為：

 

 

 

=1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………12分

19、解：（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面．

因?yàn)?sub>，所以，

又，故為等腰直角三角形，，

由三垂線定理，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設(shè)，

故，由，，，得

，．

的面積．

連結(jié)，得的面積

設(shè)到平面的距離為，由于，得

，

解得．

設(shè)與平面所成角為，則．

所以，直線與平面所成的我為．

20、解：（I）由題意知，因此，從而．

又對(duì)求導(dǎo)得．

由題意，因此，解得．

（II）由（I）知（），令，解得．

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)．

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為．

（III）由（II）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．

即，從而，

解得或．

所以的取值范圍為．

21、解：（Ⅰ）解法一：易知

所以，設(shè)，則

因?yàn)?sub>，故當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值

當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值

解法二：易知，所以，設(shè)，則

（以下同解法一）

（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，

聯(lián)立，消去，整理得：

∴

由得：或

又

∴

又

∵，即  ∴

故由①、②得或

22、（I）解：方程的兩個(gè)根為，，

當(dāng)時(shí)，，

所以；

當(dāng)時(shí)，，，

所以；

當(dāng)時(shí)，，，

所以時(shí)；

當(dāng)時(shí)，，，

所以．

（II）解：

．

（III）證明：，

所以，

．

當(dāng)時(shí)，

，

，

同時(shí)，

．

綜上，當(dāng)時(shí)，．

 

 

 


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