已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．⊙A與⊙B外切于點(diǎn)D，并分別與BC、AC邊交于點(diǎn)E、F．
（1）設(shè)EC=x，F(xiàn)C=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；
（2）如果△FEC與△ABC相似，求AD：BD；
（3）如果⊙C與⊙A、⊙B都相切，求AD：BD．

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10、如圖，⊙O₁與⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)P，又⊙O₁切⊙O₂的直徑BE于點(diǎn)C，連接PC并延長(zhǎng)交⊙O₂于點(diǎn)A，設(shè)⊙O₁，⊙O₂的半徑分別為r、R，且R≥2r．求證：PC•AC是定值．

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如圖，⊙P與⊙Q外切于點(diǎn)N，經(jīng)過(guò)點(diǎn)N的直線(xiàn)AB交⊙P于A，交⊙Q于B，以經(jīng)過(guò)⊙P的直徑AC所在直線(xiàn)為y軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)為x軸，建立直角坐標(biāo)系．
（1）求證：OB是⊙Q的切線(xiàn)；
（2）如果OC=CP=PA=2，⊙Q在始終保持與⊙P外切、與x軸相切的情況下運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y），試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)M是所求函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為E、F，連接PE、PM．問(wèn)是否存在△PEO與△PMF相似？若存在，求出ME的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CA=AO，點(diǎn)D在⊙O上，∠ABD=30°．
（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上，⊙P與⊙O外切于點(diǎn)B，與直線(xiàn)CD相切于點(diǎn)E，設(shè)⊙O與⊙P的半徑分別為r與R，求

r

R

的值．

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（2013•武漢模擬）已知等邊△ABC，邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，到點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)E從A出發(fā)，沿AC的方向在直線(xiàn)AC上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)D的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)E的速度為每秒2個(gè)單位，它們同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止．以點(diǎn)E為圓心，DE長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（l）如圖l，判斷⊙E與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，當(dāng)⊙E與BC切于點(diǎn)F時(shí)，求t的值；
（3）以點(diǎn)C為圓心，CE長(zhǎng)為半徑作⊙C，⊙C與射線(xiàn)AC交于點(diǎn)G．當(dāng)⊙C與⊙E相切時(shí)，直接寫(xiě)出t的值為

32±8 3

13

32±8 3

13

．

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一、選擇題

1. C   2. A   3.B   4.C   5.B  6.C   7.D   8.D   9.C   10.B

二、填空題

11. ，     12.    13．30º   14. 0.18；

15. -7   16. （1）；   （2）50。

三、解答題

17．

19．解：（1），，同理

（2）若平分，四邊形是菱形．

證明：，     四邊形是平行四邊形，

平行四邊形為菱形

20．解：（1）(每圖2分)………………………………………………………………4分

（2）0.12，36°；10，90°；(每空0.5分)…………………………………………………6分

（3）當(dāng)旋鈕開(kāi)到36°附近時(shí)最省氣，當(dāng)旋鈕開(kāi)到90°時(shí)最省時(shí)．最省時(shí)和最省氣不可能同時(shí)做到．………………………………………………………………………………………8分

說(shuō)明：第（3）問(wèn)只要表達(dá)意思明確即可，方式和文字不一定如此表達(dá)．

21．

22．解：（2）．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（3）如圖③，當(dāng)時(shí)，設(shè)切于點(diǎn)，連結(jié)，

，，

，，????????????????????????????? 3分

，，???????????????????????????? 4分

，???????????????????????????? 5分

．?????????????????????????????????? 6分

（4）．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

23．證明：（1）,

        （2分）

             （3分）

（2）連結(jié)（1分）     (4分)

                （5分）

                （6分）

             （7分）

               （8分）

24．解：（1）依題可得BP＝t，CQ＝2t，PC＝t－2．                 ……………1分

　　∵EC∥AB，∴△PCE∽△PAB，＝，

　∴EC＝．                                             ……………3分

　QE＝QC－EC＝2t－＝．                  ……………4分

　作PF⊥，垂足為F. 則PF＝PB?sin60°＝t               ……………5分

　∴S＝QE?PF＝??t＝（t²－2t＋4）(t＞2)．  ……6分

（2）此時(shí)，C為PB中點(diǎn)，則t－2＝2，∴＝4．                    ……………8分

　∴QE＝＝＝6（厘米）．　　       ……………10分

25.（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，16），且AB∥x軸

∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為16，且B點(diǎn)在拋物線(xiàn)上

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，16）...............................1分

又∵點(diǎn)D、C在拋物線(xiàn)上，且CD∥x軸

∴D、C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

∴DN＝CN＝5...............................2分

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（－5,4）...............................3分

（2）設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，16），則直線(xiàn)OE的解析式為：..........................4分

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（）..............................5分

由AE＝a，DF＝且，得

..............................7分

解得a＝5..............................8分

（3）連結(jié)PH，PM，PK

∵⊙P是△AND的內(nèi)切圓，H，M，K為切點(diǎn)

∴PH⊥AD　　PM⊥DN　　PK⊥AN..............................9分

在Rt△AND中，由DN＝5，AN＝12，得AD＝13

設(shè)⊙P的半徑為r，則　

所以　r＝2.............................11分

在正方形PMNK中，PM＝MN＝2

∴

在Rt△PMF中，tan∠PFM＝.............................12分