(2)如果..點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖甲，在中，為銳角，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，連接，以為一邊且在的右側(cè)作正方形．解答下列問(wèn)題：

（1）如果，，
①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（與點(diǎn)不重合），如圖乙，線段之間的位置關(guān)系為    ，數(shù)量關(guān)系為           ．
②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？
（2）如果，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)．試探究：當(dāng)滿足一個(gè)什么條件時(shí)，（點(diǎn)重合除外）？畫出圖形，并說(shuō)明理由．（畫圖不寫作法）.

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如圖甲，在中，為銳角，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，連接，以為一邊且在的右側(cè)作正方形．解答下列問(wèn)題：

（1）如果，，

①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（與點(diǎn)不重合），如圖乙，線段之間的位置關(guān)系為    ，數(shù)量關(guān)系為           ．

②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

（2）如果，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)．試探究：當(dāng)滿足一個(gè)什么條件時(shí)，（點(diǎn)重合除外）？畫出圖形，并說(shuō)明理由．（畫圖不寫作法）.

 

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已知：正方形的邊長(zhǎng)為1，射線與射線交于點(diǎn)，射線與射線交于點(diǎn)，．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，試猜想線段、、有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．
（2）設(shè)，，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括點(diǎn)、），如圖1，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出的取值范圍．
（3）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不含端點(diǎn)），點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng).試判斷以為圓心以為半徑的和以為圓心以為半徑的之間的位置關(guān)系.

（4）當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)，如圖2．問(wèn)△與△能否相似，若能相似，求出的值，若不可能相似，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（本小題滿分9分）
在中，，點(diǎn)在所在的直線上運(yùn)動(dòng)，作（按逆時(shí)針?lè)较颍?br />（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，交于．
①問(wèn)△ABD與△DCE相似嗎?為什么?
②當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．
（2）①如圖2，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，的反向延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，寫出所有點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
②如圖3，若點(diǎn)在的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，寫出所有點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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如圖1，梯形中，∥，，．一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，交折線段于點(diǎn)，以為邊向右作正方形，點(diǎn)在射線上，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）．
（1）當(dāng)正方形的邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形與△的重合部分面積為，請(qǐng)直接寫
出與之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量的取值范圍；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段與對(duì)角線交于點(diǎn)，將△ 
沿翻折，得到△，連接．是否存在這樣的 ,使△是等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一、填空題：

1．60°．

2．答案不惟一，如：AE=CF，∠AEB=∠CFD,∠ ABE=∠CDF；

3．1；

4.4。

5.60

7．2－2     

8.15。

9.5

10.4

11.5

12. 2,3,n。

14．

 

15. (-8,0)。

 

16.6。

17. .平行四邊形。

18.60

19．4，12           

二、選擇題：

1．C

 

2．C

3.B

4.B

 

5.B

6.A

 

7.C。

 

8.B。

 

9.C

 

10.D

 

 

11.C。

 

12.B

13.B　

14.C　

15.D

16. C

17．C   

18．D    

19.D

20.C

21.D

22.D。

三、解答題：

1．（1）如圖答2，因?yàn)锳D∥BC，AB∥DC  ------------------------------------------------- 2分

所以四邊形ABCD為平行四邊形．---------------------------------------------------------------- 3分

分別過(guò)點(diǎn)B、D作BF⊥AD，DE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E、F．

則BE = CF．-------------------------------------------------------------------------------------------- 4分

因?yàn)椤螪AB =∠BAF，所以Rt△DAB≌Rt△BAF．--------------------------------------------- 5分

所以AD = AB．            

所以四邊形ABCD為菱形．-------------------------------------------------------------------------- 6分

（2）存在最小值和最大值．-------------------------------------------------------------------------- 7分

① 當(dāng)∠DAB = 90°時(shí)，菱形ABCD為正方形，周長(zhǎng)最小值為8；---------------------------8分

② 當(dāng)AC為矩形紙片的對(duì)角線時(shí)，設(shè)AB = x，如圖答3，在Rt△BCG中，

，．所以周長(zhǎng)最大值為17．-------------------------------------------9分

          

 

 

                                                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

  2．證明：  ∵EF垂直平分AC，∴EF⊥AC，且AO＝CO-------------------------------1′       

              證得：△AOE≌△COF-----------------------------------------------------------3′

          證得：四邊形AECF是平行四邊形------------------------------------------------5′

　　　    由AC⊥EF可知：四邊形AECF是菱形 -------------------------------------------6′

 

 

5．（本題滿分8分）

解：（1）方法一：如圖①

∵在□ ABCD中，AD∥BC

∴∠DAB＋∠ABC＝180°                  ………………………1分

∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC

∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF              ………………………2分

∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°

即∠BAE＋∠ABF＝90°                 ………………………3分

∴∠AMB＝90°

∴AE⊥BF．                                     …………………………4分

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    • 
   
    
    
    
    
    
    圖②
     
     
     
     
     
     
    方法二：如圖②,延長(zhǎng)BC、AE相交于點(diǎn)P      
    ∵在□ABCD中，AD∥BC
    ∴∠DAP＝∠APB                                             
 …………………………1分
    ∵AE平分∠DAB
    ∴∠DAP＝∠PAB          
                                    …………………………2分
    ∴∠APB＝∠PAB
    ∴AB＝BP                                                             
     ………………………3分
    ∵BF平分∠ABP
    ∴:AP⊥BF
    即AE⊥BF．                            
                               ………………………4分
    (2)方法一：線段DF與CE是相等關(guān)系，即DF＝CE      ………………5分
    ∵在□ABCD中，CD∥AB
    ∴∠DEA＝∠EAB
    又∵AE平分∠DAB
    ∴∠DAE＝∠EAB
    ∴∠DEA＝∠DAE
    ∴DE＝AD                                         ………………………6分
    同理可得，CF＝BC                               ………………………7分
    又∵在□ABCD中，AD＝BC
    ∴DE＝CF
    ∴DE－EF＝CF－EF
    即DF＝CE．                                        
………………………8分
    方法二：如右圖,延長(zhǎng)BC、AE設(shè)交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)AD、BF相交于點(diǎn)O       …5分
    ∵在□ABCD中，AD∥BC
    ∴∠DAP＝∠APB                                              
    
    ∵AE平分∠DAB
    ∴∠DAP＝∠PAB                                             
    
    ∴∠APB＝∠PAB
    ∴BP＝AB 
    同理可得，AO＝AB                 

       
∴AO＝BP                                   ………………………6分
            ∵在□ABCD中，AD＝BC
            ∴OD＝PC
     又∵在□ABCD中，DC∥AB
           ∴△ODF∽△OAB，△PCE∽△PBA                  ………………………7分
           ∴＝，＝
          
∴DF＝CE．                                        
                            ………………………8分
     
    6.　（1）（2）略　　�。�3）設(shè)BC=x，則DC＝x  ,BD＝，CF＝（－1）x
    GD2=GE?GB=4－2     
DC2+CF2=(2GD)2 　　即　x2+（－1）2x2＝4（4－2）
    （4－2）x2＝4（4－2）  　　x2＝4　　　正方形ABCD的面積是4個(gè)平方單位
     
     
    7．（本小題滿分5分）
    證明：∵  AB∥CD
    ∴                …………1分
    ∵  
    ∴  △ABO≌△CDO                
…………3分
    ∴                      …………4分
    ∴  四邊形ABCD是平行四邊形       …………5分
     
     
     
     
     
    11．證明：（1）①在和中，
    ，，，????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    ．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    ②，
    ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
    ，
     
    12．（本題7分）
    解：（1）在梯形中，，
    ，，
    ，
    ．
    ，
    ，
    ．
    ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    ．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    ，，
    ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
    與的函數(shù)表達(dá)式是
    ；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
    （2）
    ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
     
     
     
    13．證明：菱形中，．???????????????????? 1分
    分別是的中點(diǎn)，
    ．?????????????????? 3分
    又，．????????????????? 5分
    ．??????????????????????????????? 7分
    14.

    15．證明：四邊形是平行四邊形，，．
    ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
    平分，．????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
    又，．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
     
    16．解：（1）①40．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    ②0． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
    （2）不合理．例如，對(duì)兩個(gè)相似而不全等的矩形來(lái)說(shuō)，它們接近正方形的程度是相同的，但卻不相等．合理定義方法不唯一，如定義為．越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形與正方形的形狀差異越大；當(dāng)時(shí)，矩形就變成了正方形．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    17．解：（1）正方形中，，．
    又，因此，即菱形的邊長(zhǎng)為．
    在和中，，
    ，，
    ．．
    ，，
    ，即菱形是正方形．
    同理可以證明．
    因此，即點(diǎn)在邊上，同時(shí)可得，
    從而．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
    （2）作，為垂足，連結(jié)，
    ，，
    ，．
    ．
    在和中，，，
    ．
    ，即無(wú)論菱形如何變化，點(diǎn)到直線的距離始終為定值2．
    因此．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
    （3）若，由，得，此時(shí)，在中，．
    相應(yīng)地，在中，，即點(diǎn)已經(jīng)不在邊上．
    故不可能有．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
    另法：由于點(diǎn)在邊上，因此菱形的邊長(zhǎng)至少為，
    當(dāng)菱形的邊長(zhǎng)為4時(shí)，點(diǎn)在邊上且滿足，此時(shí)，當(dāng)點(diǎn)逐漸向右運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)（即菱形的邊長(zhǎng)）將逐漸變大，最大值為．
    此時(shí)，，故．
    而函數(shù)的值隨著的增大而減小，
    因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值為．
    又因?yàn)?sub>，所以，的面積不可能等于1．????????????????????? 9分
    18.
    19．證明：在等腰中，，．
    　　　　　，，．又，
    　　　　　．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
    　　　　　．．
    　　　　　．．．?????????????????? 5分
    　　　　　又不平行，四邊形是梯形．??????????????????????????????????? 7分
    　　　　　四邊形是等腰梯形．（理由：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形，或兩腰相等的梯形是等腰梯形）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
     
    20．解：（1）在矩形中，，，
    ．……………………1分
    　　　　，．
    　　　　，即，
		
    

    

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