(Ⅱ)當(dāng)即時(shí). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知,函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)(1,)的切線方程;

(2)求函數(shù)在[-1,1]的極值;

(3)若在上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使>g(xo)成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】本試題中導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。(1)中,那么當(dāng)時(shí),  又    所以函數(shù)在點(diǎn)(1,)的切線方程為;(2)中令   有 

對(duì)a分類討論,和得到極值。(3)中,設(shè),,依題意,只需那么可以解得。

解:(Ⅰ)∵  ∴

∴  當(dāng)時(shí),  又    

∴  函數(shù)在點(diǎn)(1,)的切線方程為 --------4分

(Ⅱ)令   有 

①         當(dāng)時(shí)

(-1,0)

0

(0,

,1)

+

0

0

+

極大值

極小值

的極大值是,極小值是

②         當(dāng)時(shí),在(-1,0)上遞增,在(0,1)上遞減,則的極大值為,無極小值。 

綜上所述   時(shí),極大值為,無極小值

時(shí)  極大值是,極小值是        ----------8分

(Ⅲ)設(shè)

對(duì)求導(dǎo),得

,    

在區(qū)間上為增函數(shù),則

依題意,只需,即 

解得  (舍去)

則正實(shí)數(shù)的取值范圍是(,

 

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已知函數(shù),

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(Ⅱ)令函數(shù)),求函數(shù)的最大值的表達(dá)式;

【解析】第一問中利用令,

,

第二問中,=

=

=, ,則借助于二次函數(shù)分類討論得到最值。

(Ⅰ)解:令,,

的單調(diào)遞減區(qū)間為:…………………4

(Ⅱ)解:=

=

=

, ,則……………………4

對(duì)稱軸

①   當(dāng)時(shí),=……………1

②  當(dāng)時(shí),=……………1

③  當(dāng)時(shí),   ……………1

綜上:

 

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求函數(shù)的最小值,指出下列解法的錯(cuò)誤,并給出正確解法.
解一:.∴
解二:當(dāng)時(shí),

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已知中,內(nèi)角的對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為,且

(I)求角的大。

(II)若的最小值.

【解析】第一問,由正弦定理可得:sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB,即sin(B+C)=2sinAcosB,

第二問,

三角函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用。

解:(Ⅰ)由正弦定理可得:sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB,即sin(B+C)=2sinAcosB, 

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 

,,則當(dāng) ,即時(shí),y的最小值為

 

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已知函數(shù)(其中)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.

(1)求的解析式;         (2)當(dāng),求的值域.    

【解析】第一問利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到)由最低點(diǎn)為得A=2. 由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為=,即由點(diǎn)在圖像上的

第二問中,

當(dāng)=,即時(shí),取得最大值2;當(dāng)

時(shí),取得最小值-1,故的值域?yàn)閇-1,2]

 

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