5―100.5 合計50 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•合肥一模）某學(xué)校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，對學(xué)生進行體能檢測，現(xiàn)從1500名學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生進行檢測，并把檢測結(jié)果量化為分數(shù)，得下表：
得分 [50，60] [60，70] [70，80] [80，90] [90，100]
人數(shù) 5 15 40 30 10
（1）繪制檢測數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（2）如果檢測分數(shù)在85分以上的學(xué)生身體素質(zhì)為良好，估計該學(xué)校身體素質(zhì)良好的學(xué)生有多少人；
（3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和“檢測分數(shù)在85分以上的學(xué)生身體素質(zhì)為良好”的約定，請估計該校學(xué)生的總體身體素質(zhì)狀況是否達到良好．

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某企業(yè)為更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機抽取了100件產(chǎn)品進行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分數(shù)據(jù)：
設(shè)備改造效果分析列聯(lián)表
 
不合格品
合格品
總計
設(shè)備改造前
20
30
50
設(shè)備改造后
x
y
50
總計
M
N
100
工作人員從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取一件，取到合格品的概率為。
（1）填寫列聯(lián)表中缺少的數(shù)據(jù)；
（2）繪制等高條形圖，通過圖形判斷設(shè)備改進是否有效；
（3）能夠以97.5%的把握認為設(shè)備改造有效嗎?
參考數(shù)據(jù)：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10828

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某企業(yè)為更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機抽取了100件產(chǎn)品進行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分數(shù)據(jù)：
設(shè)備改造效果分析列聯(lián)表
 
不合格品
合格品
總計
設(shè)備改造前
20
30
50
設(shè)備改造后
x
y
50
總計
M
N
100
工作人員從設(shè)備改造前生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取兩件，合格品數(shù)為，從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取兩件，合格品數(shù)為，經(jīng)計算得：。
（1）填寫列聯(lián)表中缺少的數(shù)據(jù)；
（2）求出與的數(shù)學(xué)期望，并比較大小，請解釋你所得出結(jié)論的實際意義；
（3）能夠以97.5%的把握認為設(shè)備改造有效嗎？
參考數(shù)據(jù)：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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為適應(yīng)新課改，切實減輕學(xué)生負擔(dān)，提高學(xué)生綜合素質(zhì)，某市某學(xué)校高三年級文科生300人在數(shù)學(xué)選修4-4、4-5、4-7選課方面進行改革，由學(xué)生自由選擇2門（不可多選或少選），選課情況如下表：
4-4 4-5 4-7
男生 130 a 80
女生 b 100 60
（1）為了解學(xué)生情況，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取了三科作業(yè)共50本，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)4-5有18本，試根據(jù)這一數(shù)據(jù)求出a，b的值．
（2）為方便開課，學(xué)校要求a≥110，b＞110，計算a＞b的概率．

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為適應(yīng)新課改，切實減輕學(xué)生負擔(dān)，提高學(xué)生綜合素質(zhì)，某市某學(xué)校高三年級文科生300人在數(shù)學(xué)選修4-4、4-5、4-7選課方面進行改革，由學(xué)生自由選擇2門（不可多選或少選），選課情況如下表：

 

4-4

4-5

4-7

男生

130

80

女生

100

60

（1）為了解學(xué)生情況，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取了三科作業(yè)共50本，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)4-5有18本，試根據(jù)這一數(shù)據(jù)求出，的值.

（2）為方便開課，學(xué)校要求≥110，＞110，計算＞的概率.

 

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

D

A

B

D

B

C

B

C

D

B

1．提示：，故選C。

2．提示：“任意的”否定為“存在”；“>”的否定為“”,故選A

3．提示：又，所以，故選D。

4．提示：在AB上取點D，使得，則點P只能在AD內(nèi)運動，則，

5．提示：排除法選B。

6．提示：由圖（1）改為圖（2）后每次循環(huán)時的值都為1，因此運行過程出現(xiàn)無限循環(huán)，故選D

7．提示：由莖葉圖的定義，甲得分為7，8，9，15，19，23，24，26，32，41。共11個數(shù)，19是中位數(shù)，乙得分為5，7，11，11，13，20，22，30，31，40。共11個數(shù)，13是中位數(shù)。

故選B。

8．提示：得所以，故選C。

9．提示：由及得

如圖

過A作于M,則

 得.

故選B.

10．提示：不妨設(shè)點（2，0）與曲線上不同的三的點距離為分別，它們組成的等比數(shù)列的公比為若令，顯然，又所以，不能取到。故選B。

11．提示：使用特值法：取集合當(dāng)可以排除A、B；

取集合，當(dāng)可以排除C；故選D；

12．提示：n棱柱有個頂點，被平面截去一個三棱錐后，可以分以下6種情形（圖1~6）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2在圖4，圖6所示的情形，還剩個頂點；

在圖5的情形，還剩個頂點；

在圖2，圖3的情形，還剩個頂點；

在圖1的情形，還剩下個頂點.故選B.

二、填空題：

13．4   

提示：

      由（1），（2）得或，所以。

14．   

提示：斜率 ，切點，所以切線方程為：

15．

提示：當(dāng)時，不等式無解，當(dāng)時，不等式變?yōu)?sub> ，

由題意得或，所以，或

16．

三、解答題：

17．解：① ∵∴的定義域為R；

② ∵，

 ∴為偶函數(shù)；

③ ∵,  ∴是周期為的周期函數(shù)；

④ 當(dāng)時，= ，

∴當(dāng)時單調(diào)遞減；當(dāng)時，

=，

單調(diào)遞增；又∵是周期為的偶函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（）；

⑤ ∵當(dāng)時；

當(dāng)時．∴的值域為；

 ⑥由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如圖所示：

 

 

 

 

18．解：（Ⅰ）取PC的中點G，連結(jié)EG，GD，則

由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。

所以四邊形FEGD為矩形，因為G為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點，

所以DG⊥PC， 


   

    
    

    
所以DG⊥平面PBC.
因為DG//EF，所以EF⊥平面PBC。
（Ⅱ） 
 
 
 
19．解：（1）當(dāng) 時，，則函數(shù)上是增函數(shù)，故無極值；
（2）令得。由及（1）只考慮的情況：
x
0
+
0
-
0
+
極大值
極小值
因此，函數(shù)在處取極小值，且
由得，所以；
（3）由（2）可知，函數(shù)在與內(nèi)都是增函數(shù)，又函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則，由（2）時要使得不等式關(guān)于參數(shù)恒成立，必有，
綜上：解得或所以的取值范圍是
20．解：
分組
頻數(shù)
頻率
50.5―60.5
4
0.08
60.5―70.5
8
0.16
70.5―80.5
10
0.20
80.5―90.5
16
0.32
90.5―100.5
12
0.24
合計
50
1.00
(1)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(3)成績在75.5-85.5分的的學(xué)生占70.5-80.5分的學(xué)生的,因為成績在70.5-80.5分的學(xué)生頻率為0.2,所以成績在75.5-80.5分的學(xué)生頻率為0.1,成績在80.5-85.5分的的學(xué)生占80.5-90.5分的學(xué)生的,因為成績在80.5-90.5分的學(xué)生頻率為0.32,所以成績在80.5-85.5分的學(xué)生頻率為0.16,所以成績在75.5-85.5分的學(xué)生頻率為0.26,由于有900名學(xué)生參加了這次競賽,所以該校獲二等獎的學(xué)生約為0.26900=234人
21．解：（1）由已知，當(dāng)時，
又，
當(dāng)時，，
兩式相減得：
當(dāng)時，適合上式，
（2）由（1）知
當(dāng)時，
兩式相減得：
，則數(shù)列是等差數(shù)列，首項為1，公差為1。
（3）
要使得恒成立，
恒成立，
即恒成立。
當(dāng)為奇數(shù)時，即恒成立，又的最小值為1，
當(dāng)為偶數(shù)時，即恒成立，又的最大值為，
即又為整數(shù)，
，使得對任意，都有
22．解：（1）由題意知則
解得而，故，
所以函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增。
（2）由得
所以點G的坐標為
函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增。
所以當(dāng)時，取得最小值，此時點F、G的坐標分別為
由題意設(shè)橢圓方程為，由于點G在橢圓上，得
解得
所以得所求的橢圓方程為。
（3）設(shè)C，D的坐標分別為，則
由，得，
因為，點C、D在橢圓上，，，
消去得。又，解得
所以實數(shù)的取值范圍是
 
 
 
 
 
		

	
	

		



同步練習(xí)冊答案





























			



	







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