已知數列的前項的和為，是等比數列，且，。

⑴求數列和的通項公式；

⑵設，求數列的前項的和。

⑴   ，數列的前項的和為，求證：．

【解析】第一問利用數列

依題意有：當n=1時，；

當時，

第二問中，利用由得：，然后借助于錯位相減法

第三問中

結合均值不等式放縮得到證明。

已知數列是公差不為零的等差數列，，且、、成等比數列。

⑴求數列的通項公式；

⑵設，求數列的前項和。

【解析】第一問中利用等差數列的首項為，公差為d，則依題意有：

第二問中，利用第一問的結論得到數列的通項公式，

，利用裂項求和的思想解決即可。