20.=x2-4ax+a2 ≥x的解集為R.求實(shí)數(shù)a的最大值, =2x2+3af在區(qū)間(0,1)上有極小值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)   已知函數(shù)f(x)=

(1)作出函數(shù)的圖像簡圖,并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若f(2-a2)>f(a),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

查看答案和解析>>


本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+(2-a)x.
(I)討論f(x)的單調(diào)性;
(II)設(shè)a>0,證明:當(dāng)0<x<時(shí),f(+x)>f(-x);
(III)若函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交于A,B兩點(diǎn),線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,證明:f’( x0)<0.

查看答案和解析>>

本小題滿分12分)
已知函數(shù)f (x)=x3+ ax2-bx (a, bR) .
(1)若y=f (x)圖象上的點(diǎn)(1,)處的切線斜率為4,求y=f (x)的極大值;
(2)若y=f (x)在區(qū)間[1,2]上是單調(diào)減函數(shù),求a + b的最小值.

查看答案和解析>>

(本小題滿分12分)

   已知函數(shù)f(x)=x3-ax2,其中a為實(shí)常數(shù).

   (1)設(shè)當(dāng)x∈(0,1)時(shí),函數(shù)y = f(x)圖象上任一點(diǎn)P處的切線的斜線率為k,若k≥-1,求a的取值范圍

  (2)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),求函數(shù)y=f(x)+a(x2-3x)的最大值.

 

 

查看答案和解析>>

(本題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+b(a,b∈R).

(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn),且在原點(diǎn)處的切線斜率是3,求a,b的值;

(2) 若f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù),求a的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

一、選擇題:

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

C

B

C

D

D

D

C

B

B(文、理)

二、填空題:

13.-1        14.y2=4x(x>0,y>0)       15.      16.    16.(文)

三、解答題:(理科)

17.解:(1)由已知1-(2cos2A-1)=2cos2

     ∴2cos2A+cosA-1=0     cosA=或cosA=-1(舍去)

∴A=60°

(2)S=bcsin60°=bc

由余弦定理cos60°=

∴b2+c2=bc+36

由b2+c2≥2bc    ∴bc≤36

∴S==9,此時(shí)b=c故△ABC為等邊三角形

  18.解:(1)設(shè)A(-,0),B(0,b)

      ∴  又=(2,2)

      ∴解得

(2)由x+2>x2-x-6 得-2<x<4

  ,由于x+2>0

  ∴由均值不等式得原式最小值為-3,僅當(dāng)x=-1時(shí)

19.解:(1)證明:連AC交BD于O,連EO

    ∵E、O分別是中點(diǎn),

EO∥PA

∴ EO面EDB  PA∥面EDB

   PA面EDB

(2) ∵△PDC為正△

∴DE⊥PC

 面PDC⊥面ABCD

 BC⊥CD       BC⊥DE

   BC面ABCD

EDB⊥面PBC

  DE面DBE

20.解:(1)x2-4ax+a2≥a在x∈[-1,+∞)恒成立

∴x2-4ax+a2-a≥0

∴△≤0或

-≤a≤0或a≤

(2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

   g′(x)=6x2+6ax-12a2

         =6(x-a)(x+2a)

①當(dāng)a=0時(shí),g′(x) ≥0,g(x)無極值

②當(dāng)a>0時(shí),g(x)在x=a時(shí)取得極小值,∴0<a<1

③當(dāng)a<0時(shí),g(x)在x=-2a時(shí)取到極小值,∴0<-2a<1  ∴-<a<0

故0<a<1或-<a<0

          ①-②得3tan-(2t+3)an-1=0

          ∴,又

          ∴{an}是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列

          (2)f(t)=

          ∴bn=

          ∴{bn}是以1為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列

          ∴bn=1+

          (3)原式=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…b2n(b2n-1+b2n+1)

                 =-(b2+b4+…b2n)

                 =-

        22.解(1)由題意M到(0,)距離與它到y(tǒng)=-距離相等

        ∴動(dòng)點(diǎn)M軌跡為拋物線,且P=

        ∴y=x2(x>0)

        (2)設(shè)M(x1,x12),N(x2,x22)(x1>0,x2>0,x1≠x2)

          ∴tanθ1=x1,tanθ2=x2(0<θ1, θ2<)

        ①當(dāng)θ≠時(shí),

        直線MN方程:y-x12=(x-x1),其中tanθ=

        :y=(x1+x2)(x+)-1,所以直線過定點(diǎn)(-

        ②當(dāng)θ=時(shí),即x1x2=1時(shí),:y=(x1+x2)x-1,過定點(diǎn)(0,-1)

        文科:17-19同理

        20.(文)(1)x2-4ax+a2≥x解為R

          ∵x2-(4a+1)x+a2≥0

          ∴△=(4a+1)2-4a2≤0

          ∴-

          ∴a的最大值為-

        (2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

           g′(x)=6x2+6ax-12a2

                 =6(x-a)(x+2a)

        當(dāng)a<0時(shí),g(x)在x=-2a時(shí)取到極小值,∴0<-2a<1  ∴-<a<0

        21.同理21(1)(2)

        22.同理

         


        同步練習(xí)冊(cè)答案