(3)求證:對于任意的成立. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對于任意的（不超過數(shù)列的項(xiàng)數(shù)），若數(shù)列的前項(xiàng)和等于該數(shù)列的前項(xiàng)之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。

（1）若數(shù)列是首項(xiàng)的型數(shù)列，求的值；

（2）證明：任何項(xiàng)數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；

（3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關(guān)系，并證明對恒成立。

 

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對于任意的（不超過數(shù)列的項(xiàng)數(shù)），若數(shù)列的前項(xiàng)和等于該數(shù)列的前項(xiàng)之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
（1）若數(shù)列是首項(xiàng)的型數(shù)列，求的值；
（2）證明：任何項(xiàng)數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
（3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關(guān)系，并證明對恒成立。

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對于任意的（不超過數(shù)列的項(xiàng)數(shù)），若數(shù)列的前項(xiàng)和等于該數(shù)列的前項(xiàng)之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
（1）若數(shù)列是首項(xiàng)的型數(shù)列，求的值；
（2）證明：任何項(xiàng)數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
（3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關(guān)系，并證明對恒成立。

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設(shè)二次函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)，和恒成立。
（1）求證：b+c=-1；
（2）求證：c≥3；
（3）若函數(shù)的最大值為8，求b和c的值。

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在數(shù)列中，,并且對于任意n，且，都有成立，令

   （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并證明：＜。

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一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．； 

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當(dāng)

       因此，當(dāng)時(shí)，

      

       當(dāng)，

           12分

18．解：（1）依題意，甲答對主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

         6分

   （2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

      

          9分

       因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解：甲、乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19．解法一（1）過點(diǎn)E作EG交CF于G，

//

       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/6fb4da3eeecf7f946ae49f5ccaba0f78.zip/74664/山東省聊城市2009年高三年級高考模擬（二）數(shù)學(xué)試題（理科）.files/image232.gif" >平面DCF， 平面DCF，

       所以AE//平面DCF   6分

   （2）過點(diǎn)B作交FE的延長線于H，

       連結(jié)AH，BH。

       由平面，

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      1.        所以為二面角A―EF―C的平面角

        在

              

               又因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/6fb4da3eeecf7f946ae49f5ccaba0f78.zip/74664/山東省聊城市2009年高三年級高考模擬（二）數(shù)學(xué)試題（理科）.files/image250.gif" >

               所以CF=4，從而BE=CG=3。

               于是    10分

               在

               則，

               因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/6fb4da3eeecf7f946ae49f5ccaba0f78.zip/74664/山東省聊城市2009年高三年級高考模擬（二）數(shù)學(xué)試題（理科）.files/image258.gif" >

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               解法二：（1）如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，

               建立空間直角坐標(biāo)系

               設(shè)

               則

              

               于是

         

         

         

         

        20．解：（1）當(dāng)時(shí)，由已知得

              

               同理，可解得   4分

           （2）解法一：由題設(shè)

               當(dāng)

               代入上式，得     （*） 6分

               由（1）可得

               由（*）式可得

               由此猜想：   8分

               證明：①當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。

               ②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，

               即

               那么，由（*）得

              

               所以當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立，

               根據(jù)①和②可知，

               對所有正整數(shù)n都成立。

               因   12分

               解法二：由題設(shè)

               當(dāng)

               代入上式，得   6分

              

              

               -1的等差數(shù)列，

              

                  12分

        21．解：（1）由橢圓C的離心率

               得，其中，

               橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為

               又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上

              

               解得

                  4分

           （2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為

               由

               消去

               設(shè)

               則

               且   8分

               由已知，

               得

               化簡，得     10分

              

               整理得

        * 直線MN的方程為，     

               因此直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）    12分

        22．解：   2分

           （1）由已知，得上恒成立，

               即上恒成立

               又當(dāng)

                  4分

           （2）當(dāng)時(shí)，

               在（1，2）上恒成立，

               這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù)

                

               當(dāng)

               在（1，2）上恒成立，

               這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)

              

               當(dāng)時(shí)，

               令 

               又 

                   9分

               綜上，在[1，2]上的最小值為

               ①當(dāng)

               ②當(dāng)時(shí)，

               ③當(dāng)   10分

           （3）由（1），知函數(shù)上為增函數(shù)，

               當(dāng)

              

               即恒成立    12分

              

              

              

               恒成立    14分


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