9．已知..使得對(duì).恒成立.則的最小值是: 【查看更多】

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng) $數(shù)學(xué)公式$ 時(shí)，f（x）取得極小值 $數(shù)學(xué)公式$ ．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記 $數(shù)學(xué)公式$ ，設(shè)x₁是方程h（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于h（x）定義域中任意的x₂、x₃，當(dāng)|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時(shí)，問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在請(qǐng)求出M的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=x²+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥

恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x，y）（其中x∈（x₁，x₂））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x=

時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問(wèn)：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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已知各項(xiàng)為正的數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=2sinθ（θ為銳角），

+a_n+1²=2，數(shù)列{b_n}滿足b_n=2ⁿ⁺¹a_n．
（1）求證：當(dāng)x∈（0，

）時(shí)，sinx＜x
（2）求a_n，并證明：若θ=

，則a₁+a₂+…+a_n＜π
（3）是否存在最大正整數(shù)m，使得b_n≥msinθ對(duì)任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)

時(shí)，f（x）取得極小值

．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記

，設(shè)x₁是方程h（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于h（x）定義域中任意的x₂、x₃，當(dāng)|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時(shí)，問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在請(qǐng)求出M的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝6，a_n+1－a_n＝2n，記，且存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切恒成立，則M的最大值為_(kāi)________．