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若矩陣A有特征向量i=（）和j=（），且它們所對(duì)應(yīng)的特征值分別為λ₁=2，λ₂=-1．
（1）求矩陣A及其逆矩陣A^-1；
（2）求逆矩陣A^-1的特征值及特征向量；
（3）對(duì)任意向量α=（），求（（A^-1）²⁰α．

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一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分50分．

1―10 ACADB  DCBDC

二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分20分．

11．；   12.6；   13．-3 ； 14．；   15．9．

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

16．（本小題滿分13分）

【解】（Ⅰ）.…………………………6分

（Ⅱ）…………………………9分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.   …………………13分

17．（本小題滿分13分）

【解】（Ⅰ）5月13日從水路或空中有隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率為．  ……6分

（Ⅱ）5月13日至少有4支隊(duì)伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的期望為.      …………13分

18．（本小題滿分13分）

【解】如圖，以AB，AD，AP所在直線為x，y，z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則

B（3，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4），

E（，1，0），D（0，1，0）. …………………………2分

（Ⅰ）略…………………………7分

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0，）時(shí)，

角θ為60°.…13分

19．（本小題滿分13分）

【解】（Ⅰ）橢圓C的方程為：.………4分

（Ⅱ）直線QN恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)S（4，0）.……………13分

20．（本小題滿分14分）

【解】解：（Ⅰ） ……4分

（Ⅱ） m值為      ……10分

（Ⅲ）的最大值為.

21． (1) （本小題滿分7分）

【解】（Ⅰ）.............2分

  …………………4分

（Ⅱ）  ……………………7分

   （2）（本小題滿分7分）

【解】（Ⅰ）　.　…………………3分

（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為　　…………7分　　

   （3）（本小題滿分7分）

【解】（Ⅰ）略  --------------------4分

（Ⅱ）時(shí)原不等式仍然成立．…………………………7分