(I)求證:數(shù)列為等比數(shù)列, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（I）設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：

①當(dāng)時(shí)，求的數(shù)值；②求的所有可能值；

（II）求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項(xiàng)（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列。

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（I）設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：

①當(dāng)時(shí)，求的數(shù)值；②求的所有可能值；

（II）求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項(xiàng)（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列。

 

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數(shù)列an的首項(xiàng)為a（a＞0），它的前n項(xiàng)的和是Sn．
（1）若數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為d，d≠0，且數(shù)列
Sn
an
也是等差數(shù)列，①求d；②求證：∑i=1n
2Si 
a
＜
n2+2n
2
．
（2）數(shù)列Sn是公比為q的等比數(shù)列，且q≠1，不等式Sn．≥kan對(duì)任意正整數(shù)n都成立，求k的值或k的取值范圍．

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等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1；等比數(shù)列{bn}中，b1=1．若a3+S3=14，b2S2=12．
（I）求an與bn；
（Ⅱ）設(shè)cn=an+2bn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．求證：Tn≥3n．

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=a2Sn+a1，其中a2≠0。
（I）求證：{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列；
（II）若a2＞-1，求證：并給出等號(hào)成立的充要條件。

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一、選擇題：

       BDDCB  BBAAC  AC

二、填空題：

13．   14．6   15．    16．

17．解：（I）取AC的中點(diǎn)G，連接OG，EG，

      

       平面OEG

           5分

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          • 
   
          
    
    
          
    
          20090514
                 平面ABC
                 
                 又
                 又F為AB中點(diǎn)，
                 
                 ，
                 平面SOF，
                 平面SAB，
                 平面SAB     
10分
          18．解：
                 
                 
                 
                     
6分
             （I）由，
              得對(duì)稱軸方程    
8分
             （II）由已知條件得，
                 
                 
                     
12分
          19．解：設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)共有16個(gè)：（0，0），（0，-1），（-1，0），（0，1），（1，0），
             （0，2），（2，0），（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），（1，1），（1，2），
             （2，1），（2，2）      
3分
             （I）傾斜角為銳角，
                 ，
                 則點(diǎn)P有（-1，1），（1，-1），（-1，2），（2，-1），
                     6分
             （II）直線不平行于x軸且不經(jīng)過第一象限
              
                 即    
10分
                 *點(diǎn)P有（-1，-1），（-1，0），
                 概率     
12分
          20．解：（I），直線AF2的方程為
                 設(shè)
                 則有，
                 
                     6分
             （II）假設(shè)存在點(diǎn)Q，使
                 
                      
8分
                 
                 *Q在以MN為直徑的圓（除去M，N點(diǎn)）上，
                 圓心O（0，0），半徑為
                 又點(diǎn)Q在圓
                 *圓O與圓相離，假設(shè)不成立
                 *圓上不存在符合題意的點(diǎn)Q。      12分
          21．解：（I）
                 是等差數(shù)列
                 又
                     2分
                 
                 
                     
5分
                 又
                 為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列     
6分
             （II）
                 
                 當(dāng)
                 又                
                 是單調(diào)遞增數(shù)列     
9分
             （III）時(shí),
                 
                 即
                        12分
          22．解L
                 的值域?yàn)閇0，1]        2分
                 設(shè)的值域?yàn)锳，
                 ，
                 總存在
                 
                 
             （1）當(dāng)時(shí)，
                 上單調(diào)遞減，
                 
                 
                     5分
             （2）當(dāng)時(shí)，
                 
                 令
                 （舍去）
                 ①當(dāng)時(shí)，列表如下：
                 
          0
          3
           
          -
          0
          +
           
          0
                 若，
                 則
                     
9分
                 ②當(dāng)時(shí)，時(shí)，
                 函數(shù)上單調(diào)遞減
                 
                 
                        11分
                 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是     
12分
          		
          
	
	
          
		
          


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