已知函數(shù)..其中是的導(dǎo)函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)，其中是 的導(dǎo)函數(shù)。

（1）若在處的導(dǎo)數(shù)為4，求實(shí)數(shù)的值；

（2）對(duì)滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，

求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，其圖像均在x軸的上方，對(duì)任意的，都有，且，又當(dāng)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)恒成立。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式：，其中

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已知函數(shù)f(x) = （k為常數(shù)，e=2.71828……是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y= f(x)在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線與x軸平行。

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)g(x)=(x2+x) ,其中為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意x＞0，。

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已知函數(shù)（k為常數(shù)，e=2.71828……是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行。

（1）求k的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意，。

 

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080512213268898492/SYS201308051222069045733946_ST.files/image002.png">,部分對(duì)應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。

0

下列關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時(shí)，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則；④已知是的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個(gè)數(shù)是（           ）

A、4個(gè)    B、3個(gè)  C、2個(gè)  D、1個(gè)

 

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一．選擇題

1.B    2.B  3. A   4.A   5.C   6. D  7.B   8.D   9.B  10.A  11.C   12.C

二．填空題

13.(1, )∪( ,2)       14.      15.      16. ②③④

三.解答題

17.解：（1）兩學(xué)生成績(jī)績(jī)的莖葉圖如圖所示……………4分    

(2)將甲、乙兩學(xué)生的成績(jī)從小到大排列為：

甲: 512  522  528  534  536  538  541  549   554  556   

乙:515  521  527  531  532  536   543  548   558   559   

從以上排列可知甲學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為……6分  

 乙學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為       …………8分

甲學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為:

……………10分   

乙學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為:

……………12分     

18.解:（1）∵

 ∴，

 ∴，∴ ∵  ∈(0,π)  ∴ ……4分

（2）∵ ∴，即                    ①   …………6分

 又 ∴，即    ②   …………8分

 由①②可得，∴     ………………………………………10分

 又∴，     ……………………………………12分

高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁(yè)）第1頁(yè)

19.（I）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形為正方形，……………2分

．故，，，，即．

………………………4分

又，平面，…………………………6分

（II）證明：DC的中點(diǎn)即為E點(diǎn)，    ………………………………………………8分

連D1E,BE   ∴四邊形ABED是平行四邊形，

∴ADBE,又ADA1D1    A1D1    ∴四邊形A1D1EB是平行四邊形  D1E//A1B ,

∵D1E平面A1BD   ∴D1E//平面A1BD�！�12分

20.解：（1）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則

得a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x2－2x.  ……………………………………3分

又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.

當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.

當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）………6分

（2）由（1）得知＝＝，……8分

故Tn＝＝＝（1－）………10分

因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿足

≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.  ………………………12分

    • 3x2+x-8＜0,

    3x2-x-2＜0,

     

    由-1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)(x)＜0              -＜x＜1 …………6分

    高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁(yè)）第2頁(yè)

    (2)       a=時(shí),， 函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=3只有一個(gè)公共點(diǎn)，

    即函數(shù)F(x)= 的圖像與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)。………8分

    由知,

    若m=0,則 F(x)=0顯然只有一個(gè)根;

    若m≠0,則F(x)在x=-點(diǎn)取得極大值,在x=點(diǎn)取得極小值.

    因此必須滿足F(-)＜0或F()＞0,

    即-<m<0或0<m<

    綜上可得 -<m <.                                ………………13分

    22．解：（1）設(shè)橢圓方程為,則.

    ∴橢圓方程為                   ……………………4分

    （2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m,     又KOM=,

    ，聯(lián)立方程有

    ，    ∵直線l與橢圓交于A．B兩個(gè)不同點(diǎn)，

            …………8分

    （3）設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可

    設(shè)，

    則   由

     

    高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁(yè)）第3頁(yè)

    而

    故直線MA，MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形. ……………………13分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁(yè)）第4頁(yè)

     


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