解①②得.∵橢圓中心O(0.0)關(guān)于直線的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（I）求橢圓的方程；

（II）若過點（2，0）的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)＜ 時，求實數(shù)的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

第一問中，利用

第二問中，利用直線與橢圓聯(lián)系，可知得到一元二次方程中，可得k的范圍，然后利用向量的＜不等式，表示得到t的范圍。

解：（1）由題意知

 

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已知橢圓＝1(其中a＞b＞0)與直線x＋y＝1交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，其中O為坐標(biāo)原點．

(1)求的值；

(2)若橢圓的離心率e滿足≤e≤，求橢圓長軸的取值范圍．

探究：本題涉及直線與橢圓的交點，對于此類問題往往聯(lián)立它們的方程消去其中的一個未知數(shù)，再利用根與系數(shù)間的關(guān)系，從而得到相應(yīng)的兩個交點的坐標(biāo)間的關(guān)系，再結(jié)合題目中的其它條件將問題解決．

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