（15分）已知四棱錐P－ABCD，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC長

    為2，且PC⊥底面ABCD，E是側(cè)棱PC上的動點。

   （Ⅰ）不論點E在何位置，是否都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；

   （Ⅱ）求點C到平面PDB的距離；

   （Ⅲ）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大�。�

將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，，，AC = 2，現(xiàn)將三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如圖乙．

  (I)求證：BC ⊥AD；

(II)求證：O為線段AB中點；

 (III)求二面角D－AC－B的大小的正弦值．

已知四棱錐P－ABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點．

（１）求四棱錐P－ABCD的體積；

（２）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；

（３）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大小.

將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，，，AC = 2，現(xiàn)將三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如圖乙．

(I)求證：BC ⊥AD；
(II)求證：O為線段AB中點；
(III)求二面角D－AC－B的大小的正弦值．

如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長為2的等邊三角形，AE＝1，CD與平面ABDE所成角的正弦值為．

（Ⅰ）若F是線段CD的中點，證明：EF⊥面DBC;

（Ⅱ）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．