n⊥βα⊥β.解析:假設(shè)①.③.④為條件.即m⊥n.n⊥β.m⊥α成立.如圖1―9.過(guò)m上一點(diǎn)P作PB∥n.則PB⊥m.PB⊥β.設(shè)垂足為B.又設(shè)m⊥α的垂足為A.過(guò)PA.PB的平面與α.β的交線l交于點(diǎn)C.因?yàn)閘⊥PA.l⊥PB.所以l⊥平面PAB.得l⊥AC.l⊥BC.∠ACB是二面角α-l-β的平面角.顯然∠APB+∠ACB=180°.因?yàn)镻A⊥PB.所以∠ACB=90°.得α⊥β.由①.③.④推得②成立.反過(guò)來(lái).如果②.③.④成立.與上面證法類似可得①成立.評(píng)述:本題主要考查線線.線面.面面之間關(guān)系的判定與性質(zhì).但題型較新穎.主要表現(xiàn)在:題目以立體幾何知識(shí)為背景.給出了若干材料.要求學(xué)生能將其組裝成具有一定邏輯關(guān)系的整體.解題的關(guān)鍵是將符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言.考查知識(shí)立足課本.對(duì)空間想象能力.分析問(wèn)題的能力.操作能力和思維的靈活性等方面要求較高.體現(xiàn)了加強(qiáng)能力考查的方向. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知集合U={1，2，…，n}，n∈N*．設(shè)集合A同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：
①A⊆U；
②若x∈A，則2x∉A；
③若x∈CUA，則2x∉CUA．
（1）當(dāng)n=4時(shí)，一個(gè)滿足條件的集合A是
{2}，或{1，4}，或{2，3}，或{1，3，4}
{2}，或{1，4}，或{2，3}，或{1，3，4}
；（寫(xiě)出一個(gè)即可）
（2）當(dāng)n=7時(shí)，滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為
16
16
．

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（2012•普陀區(qū)一模）設(shè)點(diǎn)F是拋物L(fēng)：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，P1，P2，…，Pn是拋物線L上的n個(gè)不同的點(diǎn)n（n≥3，n∈N*）．
（1）當(dāng)p=2時(shí)，試寫(xiě)出拋物線L上三點(diǎn)P1、P2、P3的坐標(biāo)，時(shí)期滿足|
FP1
|+|
FP2
|+|
FP3
|=6；
（2）當(dāng)n≥3時(shí)，若
FP1
+
FP2
+…+
FPn
=
0
，求證：|
FP1
|+|
FP2
|+…+|
FPn
|=np；
（3）當(dāng)n＞3時(shí)，某同學(xué)對(duì)（2）的逆命題，即：“若|
FP1
|+| 
FP2
|+…+|  
FPN
|=np，則
FP1
+
FP2
+…+
FPN
=
0
”開(kāi)展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題．
請(qǐng)你就此從以下三個(gè)研究方向中任選一個(gè)開(kāi)展研究：
1．試構(gòu)造一個(gè)說(shuō)明該命題確實(shí)是假命題的反例；
2．對(duì)任意給定的大于3的正整數(shù)n，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說(shuō)明你的理由：
3．如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該命題為真，請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件，并說(shuō)明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由．

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在研究并行計(jì)算的基本算法時(shí)，有以下簡(jiǎn)單模型問(wèn)題：
用計(jì)算機(jī)求n個(gè)不同的數(shù)v1，v2，…，vn的和
n
i=1
vi=v1+v2+v3+…+vn．計(jì)算開(kāi)始前，n個(gè)數(shù)存貯在n臺(tái)由網(wǎng)絡(luò)連接的計(jì)算機(jī)中，每臺(tái)機(jī)器存一個(gè)數(shù)，計(jì)算開(kāi)始后，在一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)，每臺(tái)機(jī)器至多到一臺(tái)其他機(jī)器中讀數(shù)據(jù)，并與自己原有數(shù)據(jù)相加得到新的數(shù)據(jù)，各臺(tái)機(jī)器可同時(shí)完成上述工作．為了用盡可能少的單位時(shí)間，使各臺(tái)機(jī)器都得到這n個(gè)數(shù)的和，需要設(shè)計(jì)一種讀和加的方法．比如n=2時(shí)，一個(gè)單位時(shí)間即可完成計(jì)算，方法可用下表表示：
機(jī)器號(hào) 初始時(shí) 第一單位時(shí)間 第二單位時(shí)間 第三單位時(shí)間
被讀機(jī)號(hào) 結(jié)  果 被讀機(jī)號(hào) 結(jié)  果 被讀機(jī)號(hào) 結(jié)  果
1 v1 2 v1+v2        
2 v2 1 v2+v1        
（Ⅰ）當(dāng)n=4時(shí)，至少需要多少個(gè)單位時(shí)間可完成計(jì)算？把你設(shè)計(jì)的方法填入下表
機(jī)器號(hào) 初始時(shí) 第一單位時(shí)間 第二單位時(shí)間 第三單位時(shí)間
被讀機(jī)號(hào) 結(jié)  果 被讀機(jī)號(hào) 結(jié)  果 被讀機(jī)號(hào) 結(jié)  果
1 v1            
2 v2            
3 v3            
4 v4            
（Ⅱ）當(dāng)n=128時(shí)，要使所有機(jī)器都得到
n
i=1
vi，至少需要多少個(gè)單位時(shí)間可完成計(jì)算？（結(jié)論不要求證明）

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將含有3n個(gè)正整數(shù)的集合M分成元素個(gè)數(shù)相等且兩兩沒(méi)有公共元素的三個(gè)集合A、B、C，其中A={a1，a2，…，an}，B={b1，b2，…，bn}，C={c1，c2，…，cn}，若A、B、C中的元素滿足條件：c1＜c2＜…＜cn，ak+bk=ck，k=1，2，…，n，則稱M為“完并集合”．
（1）若M={1，x，3，4，5，6}為“完并集合”，則x的一個(gè)可能值為
7，9，11
7，9，11
．（寫(xiě)出一個(gè)即可）
（2）對(duì)于“完并集合”M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，在所有符合條件的集合C中，其元素乘積最小的集合是
{6，10，11，12}
{6，10，11，12}
．

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若一個(gè)三角函數(shù)y=f（x）在（0，
π2
）內(nèi)是增函數(shù)，又是以π為最小正周期的偶函數(shù)，則這樣的一個(gè)三角函數(shù)的解析式為
 
（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)即可，不必寫(xiě)上所有可能的形式）．

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