解析:圓心坐標為(0.0).半徑為1.因為直線和圓相切.利用點到直線距離公式得:d==1.即a2+b2=c2.所以.以|a|.|b|.|c|為邊的三角形是直角三角形.評述:要求利用直線與圓的基本知識.迅速找到a.b.c之間的關(guān)系.以確定三角形形狀. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（I）求橢圓的方程；

（II）若過點（2，0）的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當(dāng)＜ 時，求實數(shù)的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。

第一問中，利用

第二問中，利用直線與橢圓聯(lián)系，可知得到一元二次方程中，可得k的范圍，然后利用向量的＜不等式，表示得到t的范圍。

解：（1）由題意知

 

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在解析幾何里，圓心在點（x0，y0），半徑是r（r＞0）的圓的標準方程是（x-x0）2+（y-y0）2=r2．類比圓的標準方程，研究對稱軸平行于坐標軸的橢圓的標準方程，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)橢圓的中心在點（x0，y0），焦點在直線y=y0上，長半軸長為a，短半軸長為b（a＞b＞0），其標準方程為
(x-x0)2
a2
+
(y-y0)2
b2
=1
(x-x0)2
a2
+
(y-y0)2
b2
=1
．

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在解析幾何里，圓心在點（x0，y0），半徑是r（r＞0）的圓的標準方程是（x-x0）2+（y-y0）2=r2．類比圓的標準方程，研究對稱軸平行于坐標軸的橢圓的標準方程，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)橢圓的中心在點（x0，y0），焦點在直線y=y0上，長半軸長為a，短半軸長為b（a＞b＞0），其標準方程為______．

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在解析幾何里，圓心在點（x，y），半徑是r（r＞0）的圓的標準方程是（x-x）2+（y-y）2=r2．類比圓的標準方程，研究對稱軸平行于坐標軸的橢圓的標準方程，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)橢圓的中心在點（x，y），焦點在直線y=y上，長半軸長為a，短半軸長為b（a＞b＞0），其標準方程為    ．

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設(shè)拋物線：（＞0）的焦點為，準線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓交于,兩點.

(Ⅰ)若,的面積為，求的值及圓的方程；

 (Ⅱ)若，，三點在同一條直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到，距離的比值.

【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力.

【解析】設(shè)準線于軸的焦點為E，圓F的半徑為，

則|FE|=，=，E是BD的中點，

(Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=，

設(shè)A(，)，根據(jù)拋物線定義得，|FA|=，

∵的面積為，∴===，解得=2，

∴F(0,1),  FA|=，  ∴圓F的方程為：；

(Ⅱ) 解析1∵，，三點在同一條直線上, ∴是圓的直徑，,

由拋物線定義知，∴，∴的斜率為或－，

∴直線的方程為：，∴原點到直線的距離=，

設(shè)直線的方程為：，代入得，，

∵與只有一個公共點， ∴=，∴，

∴直線的方程為：，∴原點到直線的距離=，

∴坐標原點到，距離的比值為3.

解析2由對稱性設(shè)，則

      點關(guān)于點對稱得：

     得：，直線

     切點

     直線

坐標原點到距離的比值為

 

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