解:令雙曲線的方程為:.代入得.⑹直線與雙曲線的位置關系:區(qū)域①:無切線.2條與漸近線平行的直線.合計2條,區(qū)域②:即定點在雙曲線上.1條切線.2條與漸近線平行的直線.合計3條,區(qū)域③:2條切線.2條與漸近線平行的直線.合計4條,區(qū)域④:即定點在漸近線上且非原點.1條切線.1條與漸近線平行的直線.合計2條,區(qū)域⑤:即過原點.無切線.無與漸近線平行的直線. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設拋物線：（＞0）的焦點為，準線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓交于,兩點.

(Ⅰ)若,的面積為，求的值及圓的方程；

 (Ⅱ)若，，三點在同一條直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到，距離的比值.

【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關系、點到直線距離公式、線線平行等基礎知識，考查數(shù)形結合思想和運算求解能力.

【解析】設準線于軸的焦點為E，圓F的半徑為，

則|FE|=，=，E是BD的中點，

(Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=，

設A(，)，根據(jù)拋物線定義得，|FA|=，

∵的面積為，∴===，解得=2，

∴F(0,1),  FA|=，  ∴圓F的方程為：；

(Ⅱ) 解析1∵，，三點在同一條直線上, ∴是圓的直徑，,

由拋物線定義知，∴，∴的斜率為或－，

∴直線的方程為：，∴原點到直線的距離=，

設直線的方程為：，代入得，，

∵與只有一個公共點， ∴=，∴，

∴直線的方程為：，∴原點到直線的距離=，

∴坐標原點到，距離的比值為3.

解析2由對稱性設，則

      點關于點對稱得：

     得：，直線

     切點

     直線

坐標原點到距離的比值為

 

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（示范高中做）（本題滿分分）已知雙曲線的離心率為，且雙曲線上點到右焦點的距離與到直線  的距離之比為

(1) 求雙曲線的方程；

（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點在圓上，求的值.  

 

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雙曲線，一焦點到其相應準線的距離為，過點A（0，-b），B（a，0）的直線與原點的距離為。
（1）求該雙曲線的方程；
（2）是否存在直線與雙曲線交于相異兩點C，D，使得C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說明理由。

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設A、B分別為雙曲線的左右頂點，雙曲線的實軸長為，焦點到漸近線的距離為．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使，求t的值及點D的坐標．

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已知雙曲線（）的離心率為，右準線方程為。

（1）求雙曲線的方程；

（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點A、B，且線段AB的中點在圓

上，求的值。（12分）

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