下列關(guān)于正態(tài)密度曲線性質(zhì)的敘述中正確的是

①曲線關(guān)于直線x=μ對(duì)稱,整個(gè)曲線在x軸的上方  ②曲線對(duì)應(yīng)的正態(tài)總體的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)  ③曲線在x=μ時(shí)處于最高點(diǎn),由這一點(diǎn)向左右兩邊延伸時(shí),曲線逐漸降低  ④曲線的對(duì)稱軸位置由μ確定,曲線的形狀由σ確定,σ越大曲線越“矮胖”,反過(guò)來(lái)曲線越“高瘦”

A.①②③             B.①③④           C.②③④            D.①②③④

設(shè)任一正態(tài)總體N(μ,σ²)中取值小于x的概率為F(x),標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0,1)中,取值小于x₀ 的概率為Φ(x₀).

(1)證明F(x)可化為Φ(x₀)計(jì)算.

(2)利用正態(tài)曲線的性質(zhì)說(shuō)明:當(dāng)x取何值時(shí),正態(tài)總體N(μ,σ²)相應(yīng)的函數(shù)f(x)=(x∈R)有最大值,其最大值是多少？

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+，函數(shù)f（x）的圖像與x軸的交點(diǎn)也在函數(shù)g（x）的圖像上，且在此點(diǎn)處f（x）與g（x）有公切線.[來(lái)源:學(xué)�？�。網(wǎng)]

（Ⅰ）求a、b的值； 

（Ⅱ）設(shè)x>0，試比較f（x）與g（x）的大小.[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]

【解析】第一問(wèn)解：因?yàn)?i>f（x）=lnx，g（x）=ax+

則其導(dǎo)數(shù)為

由題意得，

第二問(wèn)，由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的減函數(shù)，而F（1）=0，            …………9分

∴當(dāng)時(shí)，，有；當(dāng)時(shí)，，有；當(dāng)x=1時(shí)，，有

解：因?yàn)?i>f（x）=lnx，g（x）=ax+

則其導(dǎo)數(shù)為

由題意得，

（11）由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的減函數(shù)，而F（1）=0，            …………9分

∴當(dāng)時(shí)，，有；當(dāng)時(shí)，，有；當(dāng)x=1時(shí)，，有

 

過(guò)曲線f(x)=x³上兩點(diǎn)P(1,1)和Q(1+Δx,1+Δy)作曲線的割線,求當(dāng)Δx=0.1時(shí)割線的斜率.