空間向量作為新加入的內(nèi)容.在處理空間問題中具有相當(dāng)?shù)膬?yōu)越性.比原來處理空間問題的方法更有靈活性.所以本節(jié)的學(xué)習(xí)難點在于掌握應(yīng)用空間向量的常用技巧與方法.特別是體會其中的轉(zhuǎn)化的思想方法.如把立體幾何中的線面關(guān)系問題及求角求距離問題轉(zhuǎn)化為用向量解決.如何取向量或建立空間坐標(biāo)系.找到所論證的平行垂直等關(guān)系.所求的角和距離用向量怎樣來表達(dá)是問題的關(guān)鍵. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知空間向量
a
,
b
滿足條件:(
a
+3
b
)⊥(7
a
-5
b
),且(
a
-4
b
)⊥(7
a
-2
b
),則空間向量
a
,
b
的夾角<
a
,
b
>( 。
A、等于30°B、等于45°
C、等于60°D、不確定

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已知空間向量滿足,且的夾角為,O為空間直角坐標(biāo)系的原點,點A、B滿足,則△OAB的面積為( )
A.
B.
C.
D.

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已知空間向量
a
,
b
滿足條件:(
a
+3
b
)⊥(7
a
-5
b
),且(
a
-4
b
)⊥(7
a
-2
b
),則空間向量
a
,
b
的夾角<
a
,
b
>(  )
A.等于30°B.等于45°C.等于60°D.不確定

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數(shù)學(xué)家歐拉

  歐拉(Euler),瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家.1707年4月15日出生于瑞士的巴塞爾,1783年9月18日于俄國彼得堡去逝.歐拉出生于牧師家庭,自幼受父親的教育,13歲時入讀巴塞爾大學(xué),15歲大學(xué)畢業(yè),16歲獲碩士學(xué)位.

  歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一,他不但為數(shù)學(xué)界做出了巨大的貢獻(xiàn),更把數(shù)學(xué)推至幾乎整個物理的領(lǐng)域.他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家,平均每年寫出八百多頁的論文,還寫了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法等的課本,《無窮小分析引論》、《微分學(xué)原理》、《積分學(xué)原理》等都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作.

  歐拉對數(shù)學(xué)符號的創(chuàng)立及推廣起了積極的作用.比如用e表示自然對數(shù)的底,用i表示-1,用f(x)作為函數(shù)的符號,π雖不是歐拉首先提出的,但是在歐拉倡導(dǎo)下推廣普及的.尤為不可思議的是歐拉將數(shù)學(xué)中最為活躍的五個數(shù)1,0,π,e,i竟用一個美妙絕倫的公式聯(lián)系了起來:eiπ+1=0(歐拉指數(shù)公式),在西方數(shù)學(xué)界甚至認(rèn)為此公式不亞于神的力量.

  歐拉對數(shù)學(xué)的研究如此廣泛,因此在許多數(shù)學(xué)的分支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理.

1.你對歐拉(Euler)了解嗎?請查閱歐拉(Euler)的故事,對于他“13歲時入讀巴塞爾大學(xué),15歲大學(xué)畢業(yè),16歲獲碩士學(xué)位”,你有何感觸?

2.作為新時代的青年,你做好將來為科學(xué)事業(yè)做貢獻(xiàn)的思想準(zhǔn)備了嗎?

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設(shè)向量
i
,
j
,
k
是不共面的三個向量,則下列各組向量不能作為空間向量基底的是( 。

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