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例1解關(guān)于x的不等式分析此不等式為含參數(shù)k的不等式.當(dāng)k值不同時(shí)相應(yīng)的二次方程的判別式的值也不同.故應(yīng)先從討論判別式入手. 解 (1) 當(dāng)有兩個(gè)不相等的實(shí)根. 所以不等式: (2) 當(dāng)有兩個(gè)相等的實(shí)根. 所以不等式.即, (3) 當(dāng)無實(shí)根所以不等式解集為. 說明一元二次方程.一元二次不等式.一元二次函數(shù)有著密切的聯(lián)系.要注意數(shù)形結(jié)合研究問題. 小結(jié):討論.即討論方程根的情況例2．解關(guān)于x的不等式:(x-+12)(x+a)<0. 解:①將二次項(xiàng)系數(shù)化“+ 為:(-x-12)(x+a)>0. ②相應(yīng)方程的根為:-3.4.-a.現(xiàn)a的位置不定.應(yīng)如何解? ③討論: ⅰ當(dāng)-a>4.即a<-4時(shí).各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下: ∴原不等式的解集為{x| -3<x<4或x>-a}. ⅱ當(dāng)-3<-a<4.即-4<a<3時(shí).各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下: ∴原不等式的解集為{x| -3<x<-a或x>4}. ⅲ當(dāng)-a<-3.即a>3時(shí).各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下: ∴原不等式的解集為{x| -a<x<-3或x>4}. ⅳ0當(dāng)-a=4.即a=-4時(shí).各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下: ∴原不等式的解集為{x| x>-3}. ⅴ當(dāng)-a=-3.即a=3時(shí).各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下: ∴原不等式的解集為{x| x>4}. 小結(jié):討論方程根之間的大小情況例3若不等式對(duì)于x取任何實(shí)數(shù)均成立.求k的取值范圍. 解:∵ . ∴原不等式對(duì)x取任何實(shí)數(shù)均成立.等價(jià)于不等式2x2-2(k-3)x+3-k>0對(duì)x取任何實(shí)數(shù)均成立. ∴=[-2<0k2-4k+3<01<k<3. ∴k的取值范圍是(1.3). 小結(jié):逆向思維題目.告訴解集反求參數(shù)范圍.即確定原不等式.待定系數(shù)法的一部分例4 已知關(guān)于x的二次不等式:a+(a-1)x+a-1<0的解集為R.求a的取值范圍. 分析:原不等式的解集為R.即對(duì)一切實(shí)數(shù)x不等式都成立.故必然y= a+(a-1)x+a-1的圖象開口向下.且與x軸無交點(diǎn).反映在數(shù)量關(guān)系上則有a<0 且<0. 解:由題意知.要使原不等式的解集為R.必須. 即 a<-. ∴a的取值范圍是a∈(-,-). 說明:本題若無“二次不等式的條件.還應(yīng)考慮a=0的情況.但對(duì)本題講a=0時(shí)式子不恒成立. 練習(xí):已知(-1) -(a-1)x-1<0的解集為R.求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解:若-1=0.即a=1或a=-1時(shí).原不等式的解集為R和{x|x<}, 若-10.即a1時(shí).要使原不等式的解集為R. 必須. ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,1)∪{1}=(-,1). 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

解關(guān)于的不等式