某班有兩個課外活動小組組織觀看奧運會.其中第一小組有足球票6張.排球票4張,第二小組有足球票4張.排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張.乙從第二小組的10張票中任抽1張.(1) 求兩人都抽到足球票的概率,(2)求兩人中至少有一人抽到足球票的概率. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

假設(shè)某班級教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時，每扇窗戶或被敞開或被關(guān)閉，且概率均為0.5，記此時教室里敞開的窗戶個數(shù)為．  

(1)求的分布列,以及的數(shù)學(xué)期望；

(2)若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉，班長就會將關(guān)閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不變．記每天上午第三節(jié)課上課時該教室里敞開的窗戶個數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．

 

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(本題滿分12分)

在高二年級某班學(xué)生在數(shù)學(xué)校本課程選課過程中，已知第一小組與第二小組各有六位同學(xué).每位同學(xué)都只選了一個科目，第一小組選《數(shù)學(xué)運算》的有1人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有5人，第二小組選《數(shù)學(xué)運算》的有2人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況.

   （Ⅰ）求選出的4 人均選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的概率；

   （Ⅱ）設(shè)為選出的4個人中選《數(shù)學(xué)運算》的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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(本題滿分12分)

在高二年級某班學(xué)生在數(shù)學(xué)校本課程選課過程中，已知第一小組與第二小組各有六位同學(xué).每位同學(xué)都只選了一個科目，第一小組選《數(shù)學(xué)運算》的有1人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有5人，第二小組選《數(shù)學(xué)運算》的有2人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況.

   （Ⅰ）求選出的4 人均選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的概率；

   （Ⅱ）設(shè)為選出的4個人中選《數(shù)學(xué)運算》的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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（本題滿分12分）

某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進行了一項課題實驗，乙班為實驗班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進行測試，成績?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分）：

甲班

成績

頻數(shù)

4

20

15

10

1

乙班

成績

頻數(shù)

1

11

23

13

2

（1）現(xiàn)從甲班成績位于內(nèi)的試卷中抽取9份進行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分；

（3）完成下面2×2列聯(lián)表，你認為在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下， “這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎？并說明理由。

 

成績小于100分

成績不小于100分

合計

甲班

26

50

乙班

12

50

合計

36

64

100

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

18.

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（本題滿分12分）
某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進行了一項課題實驗，乙班為實驗班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進行測試，成績?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分）：
甲班

成績





頻數(shù)
4
20
15
10
1
乙班
成績





頻數(shù)
1
11
23
13
2
（1）現(xiàn)從甲班成績位于內(nèi)的試卷中抽取9份進行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分；
（3）完成下面2×2列聯(lián)表，你認為在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下， “這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎？并說明理由。
 
成績小于100分
成績不小于100分
合計
甲班

26
50
乙班
12

50
合計
36
64
100
附：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

B

B

B

C

C

B

B

B

C

C

C

13         400               14       

15          4                16      

17(本小題滿分12分）解：（1）由已知得

    …………………….6分

（2）

  ………………………….……….12分

18. (本小題滿分12分）解：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是

                              ……………………………………2分

由于甲（或乙）是否抽到足球票，對乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨立事件�！�4分

（1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時發(fā)生，根據(jù)相互獨立事件的乘法概率公式，得到 ………………………7分

因此，兩人都抽到足球票的概率是     ………………………8分

（2）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件、同時發(fā)生）的概率為

     ………………………9分

所以，兩人中至少有1人抽到足球票的概率為

    

因此，兩人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分

19．(本小題滿分12分） 

        
   
        
    
    
        
    
           （1）證明：取AB中點H，連結(jié)GH，HE，
        ∵E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點，
        ∴GH∥AD∥EF，
        ∴E，F(xiàn)，G，H四點共面. ……………………1分
        又H為AB中點，
        ∴EH∥PB. ……………………………………2分
        又EH面EFG，PB平面EFG，
        ∴PB∥平面EFG. ………………………………4分
           （2）解：取BC的中點M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，
        


        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        所成的角.………………5分
             在Rt△MAE中，
，
             同理，…………………………6分
        又，
        ∴在△MGE中，
        ………………7分
        故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分
          解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)－xyz，
        則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
        


        
 
        
  
  
          
   
          
    
    
          
    
             （1）證明：
               …………………………1分
              設(shè)，
              即，
              
               ……………3分
              ，
              ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分
             （2）解：∵,…………………………………………5分
              ，……………………… 7分
          故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分
          (3)   
            ，            

          設(shè)面的法向量
          則
          取法向量
          A到平面EFG的距離=.…………………………12分
          20. (本小題滿分12分）解：（1）因為
             所以,
             而,因此，所以，即數(shù)列是首項和公比都為2的等比數(shù)列。  ………………………6分
          （3）   
由（1）知，
          所以數(shù)列的通項公式為.………8分
                =
                =    ………………………12分
          21. (本小題滿分12分）解：（1）
          當時，由得，同，由得，或,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和. ………3分列表如下：
          0
          +
          0
          -
          0
          所以，當時，函數(shù)的極大值為0，極小值為。 ………………6分
          （2）
          在區(qū)間上單調(diào)遞減，
          當時;
          當時.              
………………9分
          恒成立，
           解得,故的取值范圍是………………12分
           
          22．（本小題滿分14分）
            
（1）解法一：設(shè)，             …………1分
          即
          當；                     …………3分
          當                                              …………4分
          化簡得不合
          故點M的軌跡C的方程是                                                   …………5分
            
（1）解法二：的距離小于1，
          ∴點M在直線l的上方，
          點M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等              …………3分
          所以曲線C的方程為                                                           …………5分
            
（2）當直線m的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，
          設(shè)直線m的方程為，
          代入 （☆）                                 …………6分
          與曲線C恒有兩個不同的交點
          設(shè)交點A，B的坐標分別為，
          則                                                        …………7分
          ①由，
                   …………9分
          ②
          點O到直線m的距離，
          ………10分
          ，
          （舍去）
                                                                                          …………12分
          當方程（☆）的解為
          若
          若                        …………13分
          當方程（☆）的解為
          若
          若            
              所以，          
…………14分
           
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊答案
          


          


          






















			
          

          
	







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