已知函數 -. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數，f（X）=log2x的反函數為f-1（x），等比數列{an}的公比為2，若f-1（a2）•f-1（a4）=210，則2f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（　　）
A、21004×2008B、21005×2009C、21005×2008D、21004×2009

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已知函數，f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π2
)的最大值為3，f（x）的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為2，在y軸上的截距為2．
（I）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區(qū)間．

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已知函數，f（x）=x，g(x)=
3
8
x2+lnx+2．
（Ⅰ） 求函數F（x）=g（x）-2•f（x）的極大值點與極小值點；
（Ⅱ） 若函數F（x）=g（x）-2•f（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零點，求t的最大值（e為自然對數的底數）；
（Ⅲ） 設bn=f(n)
1
f(n+1)
（n∈N*），試問數列{bn}中是否存在相等的兩項？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由．

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已知函數，f(x)=
0(x＞0)
-π(x=0)
x
2
3
+1(x＜0)
，則復合函數f{f[f（-1）]}=（　　）
A、x2+1
B、π2+1
C、-π
D、0

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已知函數，f(x)=
log3x   x＞0
2-x       x≤0
，若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，則k=
 
，當f（x）=1時，x=
 
．

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一、選擇題

1、B      

2、A    

3、D  ④少了“”這個條件，其余3個是正確的。

4、B      

5、C  取AC的中點O，則  四面體ABCD外接球的球心為O，半徑為 

6、D  設

7、D  由題意知，P點的軌跡為拋物線，以AB的中點為原點，AB所在直線為軸或軸可得四個標準方程

8、A 

9、A  ，1，－1是方程的兩根

10、C  若無最小值

當  有最小值等價于

有大于0的最小值，即

11、C      

  直線AB的斜率為1

當過C點的切線與AB平行時，面積取最大值設此直線方程為

    

  C到AB距離為

12、C  的整數解為

這8個點兩兩所連的不過原點的直線有24條，過這8個點的切線有8條，每條直線確定了唯一的有序數對,共有32條。

二、填空題

13、 

 

14、    取AD中點E，連  為菱形，且

在側面

上的投影，為所求，

15、 0  

又為偶函數 

16、 ②④   ①錯  ②對

 ③錯 

 當且僅當取等號  ④對

三、解答題

17、（1）

  即時 有最大值

（2）

18、（1）該愛好者得2分的概率為

（2）答對題的個數為，得分為，的可能取值為0，2，4，8

 

  

的分布列為

0

2

4

8

P

的數學期望為

以D為原點，DA、DC、DP分別為軸建系如圖，

則

19、（1）       

由  知為平面PAD的一個法向量

又    

（2） 

（3）由（1）知為平面的一個法向量，

設平面的法向量為

令

 即二面角的余弦值為

20、（1）

 當   當

上單增

處取得極小值

    

的最大值為  最小值為

（2）由（1）知當

故對任意

只要對任意恒成立，即恒成立

記    

實數的取值范圍是

21、（1）

  當

不是等比數列，當時， 數列是等比數列

且公比為2，

（2）由（1）知當

 1°

  2°

1°－2°及－

              

              

即

22、（1）設橢圓C的方程為

橢圓C的方程為

（2）由

  設與橢圓C交點為

將

①

則

消去得 

即    

  由①得

    

綜上所述

 


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