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已知S是公差為d的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.且.則下列四個(gè)命題: 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

公差d≠0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知

，

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及其前n項(xiàng)和S_n；
（2）記

，若自然數(shù)η₁，η₂，…，η_k，…滿足1≤η₁＜η₂＜…＜η_k＜…，并且

成等比數(shù)列，其中η₁=1，η₂=3，求η_k（用k表示）；
（3）記

，試問：在數(shù)列{c_n}中是否存在三項(xiàng)c_r，c_s，c_t（r＜s＜t，r，s，t∈N*）恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)；若不存在，請說明理由．

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記公差d≠0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁＝2＋，S₃＝12＋．

（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及前n項(xiàng)和S_n；

（2）記b_n＝a_n－，若自然數(shù)n₁，n₂，…，n_k，…滿足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且，，…，，…成等比數(shù)列，其中n₁＝1，n₂＝3，求n_k（用k表示）；

（3）試問：在數(shù)列{a_n}中是否存在三項(xiàng)a_r，a_s，a_t(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)；若不存在，請說明理由．

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(本小題滿分16分)記公差d≠0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁＝2＋，S₃＝12＋．

（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及前n項(xiàng)和S_n；

（2）記b_n＝a_n－，若自然數(shù)n₁，n₂，…，n_k，…滿足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且，，…，，…成等比數(shù)列，其中n₁＝1，n₂＝3，求n_k（用k表示）；

（3）試問：在數(shù)列{a_n}中是否存在三項(xiàng)a_r，a_s，a_t(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)；若不存在，請說明理由．

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(本小題滿分16分)記公差d≠0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁＝2＋

，S₃＝12＋

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及前n項(xiàng)和S_n；
（2）記b_n＝a_n－

，若自然數(shù)n₁，n₂，…，n_k，…滿足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且

，

，…，

，…成等比數(shù)列，其中n₁＝1，n₂＝3，求n_k（用k表示）；
（3）試問：在數(shù)列{a_n}中是否存在三項(xiàng)a_r，a_s，a_t(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)；若不存在，請說明理由．

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已知數(shù)列｛a_n｝是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列｛b_n｝是以q為公比的等比數(shù)列
（Ⅰ）若數(shù)列｛b_n｝的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁＝b₁＝d＝2，S₃＜5b₂＋a₈₈－180，求整數(shù)q的值（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問數(shù)列｛b_n｝中是否存在一項(xiàng)b_k，使得b,k恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)P（P∈N，P≥2）項(xiàng)和？請說明理由。
（Ⅲ）若b₁＝a_r，b₂＝a_s≠a_r， b₃=a_t（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的約數(shù)）
求證：數(shù)列｛b_n｝中每一項(xiàng)都是數(shù)列｛a_n｝中的項(xiàng).

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一、選擇題：本題工12個(gè)小題，每小題5分，共60分。

題號(hào)

答案

二、填空題：本題供4個(gè)小題，每小題4分，工16分。

13. 14.2 15.5 16.12