橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1兩漸近線為l₁、l₂，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l₁，又設(shè)l與l₂交于點P，l與C兩交點自上而下依次為A、B；
（1）當(dāng)l₁與l₂夾角為

π

3

，雙曲線焦距為4時，求橢圓C的方程及其離心率；
（2）若

FA

=λ

AP

，求λ的最小值．

橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右頂點的坐標分別為A（-2，0），B（2，0），離心率e=

1

2

（Ⅰ）求橢圓C的方程：
（Ⅱ）設(shè)橢圓的兩焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P是其上的動點，
（1）當(dāng)△PF₁F₂內(nèi)切圓的面積最大時，求內(nèi)切圓圓心的坐標；
（2）若直線l：y=k（x-1）（k≠0）與橢圓交于M、N兩點，證明直線AM與直線BN的交點在直線x=4上．

橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），A₁、A₂、B₁、B₂分別為橢圓C的長軸與短軸的端點．
（1）設(shè)點M（x₀，0），若當(dāng)且僅當(dāng)橢圓C上的點P在橢圓長軸頂點A₁、A₂處時，|PM|取得最大值與最小值，求x₀的取值范圍；
（2）若橢圓C上的點P到焦點距離的最大值為3，最小值為l，且與直線l：y=kx+m相交于A，B兩點（A，B不是橢圓的左右頂點），并滿足AA₂⊥BA₂．試研究：直線l是否過定點？若過定點，請求出定點坐標，若不過定點，請說明理由．

橢圓C的方程

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，斜率為1的直L與橢C交于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）兩點．
（Ⅰ）若橢圓的離心率e=

3

2

，直線l過點M（b，0），且

OA

•

OB

=-

12

5

，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過橢圓的右焦點F，設(shè)向量

OP

=λ（

OA

+

OB

）（λ＞0），若點P在橢C上，λ的取值范圍．

設(shè)是橢圓C：的左、右焦點，過的直線與橢圓C相交于A、B兩點，直線的傾斜角為，到直線的距離為。

（1）求橢圓C的焦距。

（2）如果，求橢圓C的方程。