已知橢圓的右焦點(diǎn)F 與拋物線y2 = 4x 的焦點(diǎn)重合.短軸長為2. 橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于E.過右焦點(diǎn)F 的直線與橢圓相交于A.B 兩點(diǎn).點(diǎn)C 在右準(zhǔn)線l 上.BC//x 軸. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.并指出其離心率, (2)求證:線段EF被直線AC 平分. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，短軸長為2．橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于E，過右焦點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在右準(zhǔn)線l上，BC∥x軸．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出其離心率；
（2）求證：線段EF被直線AC平分．

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已知橢圓的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，短軸長為2．橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于E，過右焦點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在右準(zhǔn)線l上，BC∥x軸．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出其離心率；
（2）求證：線段EF被直線AC平分．

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已知橢圓的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，短軸長為2．橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于E，過右焦點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在右準(zhǔn)線l上，BC∥x軸．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出其離心率；
（2）求證：線段EF被直線AC平分．

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已知橢圓的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，短軸長為2．橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于E，過右焦點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在右準(zhǔn)線l上，BC∥x軸．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出其離心率；
（2）求證：線段EF被直線AC平分．

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（15 分）已知橢圓的右焦點(diǎn)F 與拋物線y2 = 4x 的焦點(diǎn)重合，短軸長為2．橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于E，過右焦點(diǎn)F 的直線與橢圓相交于A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn)C 在右準(zhǔn)線l 上，BC//x 軸．

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出其離心率；

   （2）求證：線段EF被直線AC 平分．

 

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一、選擇題（每小題5 分，共40 分）

DACDA  DBA

二、填空題（每小題5 分，共35分）

9．     10．400     11．180    12．②④

13．     14．（i）（3分）    （ii）（2分）

15．（i）（3分）；    （ii） （2分）

16．（1）

當(dāng)

 ……………………4分

（2）令 ………………6分

解得：

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是…………8分

（3）由，……………………10分

所以，

解得：

所以，的取值集合……12分

17．解：（1）坐A 班車的三人中恰有2 人正點(diǎn)到達(dá)的概率為

P3（2）= C0.72×0.31 = 0.441 ……………………（6 分）

（2）記“A 班車正點(diǎn)到達(dá)”為事件M，“B 班車正點(diǎn)到達(dá)冶為事件N

則兩人中至少有一人正點(diǎn)到達(dá)的概率為

P = P（M?N）+ P（M?）+ P（?N）

= 0.7 ×0.75 + 0.7 ×0.25 + 0.3 ×0.75 = 0.525 + 0.175 + 0.225 = 0.925 （12 分）

18．解：由已知得

所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列；（2分）

即=1+…………………………4分

（2）由（1）知 ……………………6分

 …………………………8分

 ……………………10分

所以：…………………………12分

19．解：M、N、Q、B的位置如右圖示。（正確標(biāo)出給1分）

（1）∵ND//MB且ND=MB

∴四邊形NDBM為平行四邊形

∴MN//DB………………3分

∴BD平面PBD，MN

∴MN//平面PBD……………………4分

（2）∵QC⊥平面ABCD，BD平面ABCD，

∴BD⊥QC……………………5分

又∵BD⊥AC，

∴BD⊥平面AQC…………………………6分

∵AQ面AQC

∴AQ⊥BD，同理可得AQ⊥PB，

∵BDPD=B

∴AQ⊥面PDB……………………………8分

    
 
    
  
  
      <ol id="4iqwc"><address id="4iqwc"><em id="4iqwc"></em></address></ol><menu id="4iqwc"></menu>
      <tbody id="4iqwc"></tbody>
      • 
   
        
    
    
        
    
        ∵在正方體中，PB=PB
        ∴PE⊥DB……………………10分
        ∵四邊形NDBM為矩形
        ∴EF⊥DB
        ∴∠PEF為二面角P―DB―M為平面角………………11分
        ∵EF⊥平面PMN
        ∴EF⊥PF
        設(shè)正方體的棱長為a，則在直角三角形EFP中
        ∵
        ∴
        …………………………13分
        解法2：設(shè)正方體的棱長為a，
        以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖：
        則點(diǎn)A（a,0，0），P（a,0,a），Q（0,a,a）…………9分
        ∴………………10分
        ∵PQ⊥面DBM，由（2）知AQ⊥面PDB
        ∴分別為平面PDB、平面DBM的法向量
        ……………………12分
        ∴
        ∴………………13分
        20．解：（1）由題意，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……1分
        的焦點(diǎn)為F（1，0）
        ……………………3分
        所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
        其離心率為 ……………………5分
        （2）證明：∵橢圓的右準(zhǔn)線1的方程為：x=2，
        ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0）設(shè)EF的中點(diǎn)為M，則
        若AB垂直于x軸，則A（1，y1），B（1，－y1），C（2，－y1）
        ∴AC的中點(diǎn)為
        ∴線段EF的中點(diǎn)與AC的中點(diǎn)重合，
        ∴線段EF被直線AC平分，…………………………6分
        若AB不垂直于x軸，則可設(shè)直線AB的方程為
        則…………………………7分
        把
        得 ………………8分
        則有………………9分
        ∴
        ……………………10分
        ∵
        ∴
        ∴A、M、C三點(diǎn)共線，即AC過EF的中點(diǎn)M，
        ∴線段EF被直線AC平分�！�13分
        21．解：（1）依題意，
        …………………………3分
        （2）若在區(qū)間（―2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則方程在區(qū)間（―2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根，
        但a=0時(shí)，無極值點(diǎn)，
        ∴a的取值范圍為……………………8分
        （3）在（1）的條件下，a=1，要使函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程，
        即方程恰有三個(gè)不同的實(shí)根。
        =0是一個(gè)根，
        *        應(yīng)使方程有兩個(gè)非零的不等實(shí)根，
        由………………12分
        *存在的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)…………………………13分
         
        		
        
	
	
        
		
        


        同步練習(xí)冊答案
        


        


        






















			
        

        
	







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