（本小題滿分14分）已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，其圖像均在x軸的上方，對任意的，都有，且，又當時，為增函數(shù)。

（1）求的值；

（2）對于任意正整數(shù)，不等式：恒成立，求實數(shù)的取值

范圍。

已知，函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)在點(1，)的切線方程；

(2)求函數(shù)在[－1，1]的極值；

(3)若在上至少存在一個實數(shù)x₀，使>g(x_o)成立，求正實數(shù)的取值范圍。

【解析】本試題中導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。（1）中，那么當時，  又    所以函數(shù)在點(1，)的切線方程為；（2）中令   有 

對a分類討論，和得到極值。（3）中，設，，依題意，只需那么可以解得。

解：（Ⅰ）∵  ∴

∴  當時，  又    

∴  函數(shù)在點(1，)的切線方程為 --------4分

（Ⅱ）令   有 

①         當即時

故的極大值是，極小值是

②         當即時，在（－1,0）上遞增，在（0,1）上遞減，則的極大值為，無極小值。 

綜上所述   時，極大值為，無極小值

時  極大值是，極小值是        ----------8分

（Ⅲ）設，

對求導，得

∵，    

∴ 在區(qū)間上為增函數(shù)，則

依題意，只需，即 

解得  或（舍去）

則正實數(shù)的取值范圍是（，）

給出如下命題：
①直線是函數(shù)的一條對稱軸；
②函數(shù)關于點（3,0）對稱，滿足，且當時,函數(shù)為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)；
③命題“對任意,方程有實數(shù)解”的否定形式為“存在,方程無實數(shù)解”；
④
以上命題中正確的是              .

（本小題滿分13分
已知函數(shù),，其中R
（Ⅰ）討論的單調性
（Ⅱ）若在其定義域內為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍
（Ⅲ）設函數(shù), 當時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍

（本小題滿分14分）

     已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在定義域內為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當時，試判斷與的大小關系，并證明你的結論；

(Ⅲ) 當且時，證明：.