設(shè)命題：方程表示的圖象是雙曲線(xiàn)；命題：，．求使“且”為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】本試題考查了雙曲線(xiàn)的方程的運(yùn)用，以及不等式有解時(shí)，參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，以及符合命題的真值的判定綜合試題。

設(shè)命題：方程表示的圖象是雙曲線(xiàn)；命題：，．求使“且”為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】本試題考查了雙曲線(xiàn)的方程的運(yùn)用，以及不等式有解時(shí)，參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，以及符合命題的真值的判定綜合試題。

等軸雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為（      ）

【解析】設(shè)等軸雙曲線(xiàn)方程為，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，由,則,把坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)方程得，所以雙曲線(xiàn)方程為，即，所以，所以實(shí)軸長(zhǎng)，選C.

，，為常數(shù)，離心率為的雙曲線(xiàn)：上的動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和的最小值為，拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的一頂點(diǎn)重合。(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的方程；（Ⅱ）過(guò)直線(xiàn)：（為負(fù)常數(shù)）上任意一點(diǎn)向拋物線(xiàn)引兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為、，坐標(biāo)原點(diǎn)恒在以為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】第一問(wèn)中利用由已知易得雙曲線(xiàn)焦距為，離心率為，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，故雙曲線(xiàn)的上頂點(diǎn)為，所以?huà)佄锞�(xiàn)的方程

第二問(wèn)中，為，，，

故直線(xiàn)的方程為，即，

所以，同理可得：

借助于根與系數(shù)的關(guān)系得到即，是方程的兩個(gè)不同的根，所以

由已知易得，即

解：(Ⅰ)由已知易得雙曲線(xiàn)焦距為，離心率為，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，故雙曲線(xiàn)的上頂點(diǎn)為，所以?huà)佄锞�(xiàn)的方程

（Ⅱ）設(shè)為，，，

故直線(xiàn)的方程為，即，

所以，同理可得：，

即，是方程的兩個(gè)不同的根，所以

由已知易得，即

設(shè)雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，離心率為2．

（1）求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)能否作出直線(xiàn)，使與雙曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，且，若存在，求出直線(xiàn)方程，若不存在，說(shuō)明理由．

【解析】(1)根據(jù)離心率先求出a²的值，然后令雙曲線(xiàn)等于右側(cè)的1為0，解此方程可得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程.

（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為,然后直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理表示此條件，得到關(guān)于k的方程，解出k的值，然后驗(yàn)證判別式是否大于零即可.