中心在原點的橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個焦點為圓C：x²+y²-4x+2=0的圓心，離心率為

1

2

．
（1）求橢圓E的方程；
（2）橢圓E上是否存在一點P，使得過P點的兩條斜率之積為

1

2

的兩條直線l1、l2，與圓C相切？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

（2014•資陽二模）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓x²+y²-4x+2=0有交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是．

（2014•資陽二模）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓x²+y²-4x+2=0相切，則該雙曲線的離心率為．