解 依題設(shè)可知拋物線為凸形.它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1=0.x2=-b/a.所以(1) 直線x+y=4與拋物線y=ax2+bx相切.即它們有唯一的公共點(diǎn).由方程組得ax2+(b+1)x-4=0.其判別式必須為0.即(b+1)2+16a=0． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，過Q點(diǎn)的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
（1）若直線l的斜率為
2
2
，求證：
FA
•
FB
=0；
（2）設(shè)直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值．

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（2013•福建）如圖，拋物線E：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A．點(diǎn)C在拋物線E上，以C為圓心，|CO|為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)M，N．
（I）若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求|MN|；
（II）若|AF|2=|AM|•|AN|，求圓C的半徑．

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（2013•石景山區(qū)一模）設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若∠AQB=90°，則直線l的方程為
x=1
x=1
．

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設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)F作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若∠QBF=90°，則|AF|-|BF|=
2p
2p
．

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（本小題滿分15分）

   已知直線l的方程為：，直線l與x軸的交點(diǎn)為F， 圓O的方程為：，

C、 D在圓上， CF⊥DF，設(shè)線段CD的中點(diǎn)為M．

（1）如果CFDG為平行四邊形，求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡；

（2）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，又，

求橢圓C的方程．

 

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