19．解:(1)?物線的對稱軸為直線x= 2 ?物線與x軸的另一個交點D的坐標為(3.0), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）．
（1）求拋物線解析式及頂點坐標；
（2）設(shè)點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上試探索：
①當平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？
②是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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如圖，對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）。
（1）求拋物線解析式及頂點坐標；
（2）設(shè)點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）在（2）基礎(chǔ)上試探索：
①當平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？
②是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由。

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解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．·················· 2分

拋物線的對稱軸是：x=1．······················· 3分

（2）①設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b．

把B（3，0），C（0，3）分別代入得：

解得：k= -1，b=3．

所以直線BC的函數(shù)關(guān)系式為：．

當x=1時，y= -1+3=2，∴E（1，2）．

當時，，

∴P（m，m+3）．·························· 4分

在中，當時，　

∴

當時，∴········· 5分

∴線段DE=4-2=2，線段···· 6分

∵

∴當時，四邊形為平行四邊形．

由解得：（不合題意，舍去）．

因此，當時，四邊形為平行四邊形．··········· 7分

②設(shè)直線與軸交于點，由可得：

∵························ 8分

即．

·········· 9分

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拋物線y=（k2-2）x2-4kx+m的對稱軸是直線x=2，且它的最低點在直線y=-2x+2上，求：
（1）函數(shù)解析式；
（2）若拋物線與x軸交點為A、B與y軸交點為C，求△ABC面積．

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拋物線P：y=ax2+b （a＜0、b＞0）與x軸相交于A、B兩點（A在B左側(cè)），與y軸交于點C．將拋物線P關(guān)于x軸作軸對稱變換，再將變換后的拋物線向右平移m個單位（m＞0），得到新拋物線P1，其頂點為D，與x軸相交于E、F兩點（F在E左側(cè)），與y軸相交于點G．

（1）當a=-1，b=2，①拋物線P1過原點時，直接寫出拋物線P1解析式；②點D在拋物線P上時，直接寫出拋物線P1的解析式；
（2）如圖2，當拋物線P1過點B時，若四邊形ADEC為矩形時，請求出a和b應(yīng)滿足的關(guān)系式；
（3）當a=-1，b=2時，若△OFG和△OGE相似，求m的值．

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