題目列表(包括答案和解析)
(14分)已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上,離心率為
,且橢圓經(jīng)過(guò)圓C:
的圓心C。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ) 設(shè)是橢圓
上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
的直線(xiàn)
交
軸于點(diǎn)
,交
軸于點(diǎn)
,若
,求直線(xiàn)
的斜率.
已知橢圓的中心在原點(diǎn)
,焦點(diǎn)在
軸上,右準(zhǔn)線(xiàn)的方程為
,傾斜角為
的直線(xiàn)
交橢圓
于
兩點(diǎn),且
的中點(diǎn)坐標(biāo)為
,設(shè)
為橢圓
的右頂點(diǎn),
為橢圓
上兩點(diǎn),且
,
,
三者的平方成等差數(shù)列,則直線(xiàn)
和
斜率之積的絕對(duì)值是否為定值,若是,請(qǐng)求出定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為
,離心率為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)
交
于
、
兩點(diǎn),試問(wèn):在
軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)
,使
為定值?若存在,求出這個(gè)定點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
已知橢圓的中心在原點(diǎn)
,焦點(diǎn)在
軸上,右準(zhǔn)線(xiàn)的方程為
,傾斜角為
的直線(xiàn)
交橢圓
于
兩點(diǎn),且
的中點(diǎn)坐標(biāo)為
,求橢圓
的方程;
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上,以?xún)蓚€(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為
的正方形(記為
)
(Ⅰ)求橢圓的方程
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是直線(xiàn)
與
軸的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
的直線(xiàn)
與橢圓
相交于
兩點(diǎn),當(dāng)線(xiàn)段
的中點(diǎn)落在正方形
內(nèi)(包括邊界)時(shí),求直線(xiàn)
斜率的取值范圍
一、選擇題:
1.D 2. B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.D
二、填空題:
11.3 12. 13.1 14.
15.1005 16.①③④
三、解答題:
17.解:(本小題滿(mǎn)分12分)
解:(I)……………………2分
由
解得…………………………5分
(II)解:由
-----------7分
------------------9分
-----------------12分
18.(本小題滿(mǎn)分12分)
解: (Ⅰ)這5天的平均發(fā)芽率為
……5分
(Ⅱ)的取值情況有
,
,
.基本事件總數(shù)為10.
……8分
設(shè)“”為事件
,則事件
包含的基本事件為
……9分
所以,
故事件“”的概率為
.
……12分
19.(本小題滿(mǎn)分12分)
(Ⅰ)記
與
的交點(diǎn)為
,
則,---------------1分
連接,
且
,
所以
則四邊形是平行四邊形,
-------------------------------2分
則,又
面ACE,
面ACE,故BF∥平面ACE; -----------------------------4分
(Ⅲ)(方法1)設(shè)點(diǎn)到平面
的距離為
,由于
,且
平面
所以,
--------------------------10分
又,
,
所以
-----------------------12分
(方法2)點(diǎn)到平面
的距離等于點(diǎn)
到平面
的距離, ----------------9分
也等于點(diǎn)到平面
的距離,
-------------------------10分
該距離就是斜邊上的高,即
.-------------------12分
20.(本小題滿(mǎn)分12分)
(Ⅰ)
------------------------3分
(Ⅱ)因第i行的第一個(gè)數(shù)是,
∴=
.
∵,
,
∴.
------------------------6分
令,
解得.
------------------------8分
(Ⅲ)∵
------------------------9分
.
-----------------12分
21. (本小題滿(mǎn)分14分)
解:(Ⅰ)圓C方程化為:,
圓心C
………………………………1分
設(shè)橢圓的方程為,……………………………………..2分
則 ……………………………..5分
所以所求的橢圓的方程是: ………………………………………….6分
(Ⅱ)由題意可知直線(xiàn)的斜率存在,設(shè)直線(xiàn)斜率為
,則直線(xiàn)
的方程為
,則有
.……………………………………..7分
設(shè),由于
、
、
三點(diǎn)共線(xiàn),且
.
根據(jù)題意得,
…………9分
解得或
.
…………11分
又在橢圓上,故
或
, …………12分
解得,
所以直線(xiàn)的斜率為
或
…………14分
22.(本小題滿(mǎn)分14分)
解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),
,
;………………2分
對(duì)于[1,e],有
,∴
在區(qū)間[1,e]上為增函數(shù),…………3分
∴,
.……………………………5分
(Ⅱ)令,
則的定義域?yàn)椋?,+∞).…………………………………6分
在區(qū)間(1,+∞)上,
函數(shù)的圖象恒在直線(xiàn)
下方等價(jià)于
在區(qū)間
(1,+∞)上恒成立.
② 若,則有
,此時(shí)在區(qū)間(1,+∞)上恒有
,
從而在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);……………………………………12分
要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿(mǎn)足
,
由此求得的范圍是[
,
].
綜合①②可知,當(dāng)∈[
,
]時(shí),函數(shù)
的圖象恒在直線(xiàn)
下方.
………………………………………………14分
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