題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù). (1) 判斷
在區(qū)間
上的增減性并證明之;(2) 若不等式
≤
≤
對
恒成立, 求實數(shù)
的取值范圍M;(3)設(shè)
≤
≤
,若
,求證:
≥
.
(本題滿分16分)
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ) 判斷在區(qū)間
上的增減性并證明之;
(Ⅱ) 若不等式≤
≤
對
恒成立, 求實數(shù)
的取值范圍M;
(Ⅲ)設(shè)≤
≤
,且
,求證:
≥
.
(本題滿分16分)
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ) 判斷在區(qū)間
上的增減性并證明之;
(Ⅱ) 若不等式≤
≤
對
恒成立, 求實數(shù)
的取值范圍M;
(Ⅲ)設(shè)≤
≤
,且
,求證:
≥
.
已知函數(shù)f=
x +
,
為常數(shù),且
是奇函數(shù)且在區(qū)間
上是減函數(shù).
(1)求的值; (2)判斷
的奇偶性;
(3)函數(shù)在
上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并證明之.
1
11. . 12.
13.
14. 60 15. ①③
16.解:(Ⅰ)∵-
∴,(3分)
∴
又已知點為
的圖像的一個對稱中心。∴
而 (6分)
(Ⅱ)若,
(9分)
∵,∴
即m的取值范圍是 (12分)
17. 解:(1)由已知得,∵
,∴
∵、
是方程
的兩個根,∴
∴,
………………6分
(2)的可能取值為0,100,200,300,400
,
,
,
,
即
的分布列為:
故………12分
18解法一:
(1)延長C
所以F為C1N的中點,B為CN的中點。????2分
又M是線段AC1的中點,故MF∥AN。?????3分
又MF平面ABCD,AN
平面ABCD。
∴MF∥平面ABCD。 ???5分
(2)證明:連BD,由直四棱柱ABCD―A1B
可知A平面ABCD,
∴A
又∵AC∩A平面ACC
∴BD⊥平面ACC
在四邊形DANB中,DA∥BN且DA=BN,所以四邊形DANB為平行四邊形
故NA∥BD,∴NA⊥平面ACC平面AFC1
∴平面AFC1⊥ACC
(3)由(2)知BD⊥ACCACC
又由BD⊥AC可知NA⊥AC,
∴∠C
在Rt△C,故∠C
∴平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小為30°或150°。???12分
19.解:(Ⅰ)因為成等差數(shù)列,點
的坐標分別為
所以
且
由橢圓的定義可知點的軌跡是以
為焦點長軸為4的橢圓(去掉長軸的端點),
所以.故頂點
的軌跡
方程為
.…………4分
(Ⅱ)由題意可知直線的斜率存在,設(shè)直線
方程為
.
由得
,
設(shè)兩點坐標分別為
,則
,
,所以線段CD中點E的坐標為
,故CD垂直平分線l的方程為
,令y=0,得
與
軸交點的橫坐標為
,由
得
,解得
,
又因為,所以
.當(dāng)
時,有
,此時函數(shù)
遞減,所以
.所以,
.
故直線與
軸交點的橫坐標的范圍是
.
………………12分
20.解:(1)因為
所以設(shè)S=(1)
S=……….(2)(1)+(2)得:
=
, 所以S=3012
(2)由兩邊同減去1,得
所以,
所以,
是以2為公差以
為首項的等差數(shù)列,
所以
(3)因為
所以
所以
>
21.解:(1)∵ ∴
…1分
設(shè)
則
……2分
∴在
上為減函數(shù) 又
時,
,
∴ ∴
在
上是減函數(shù)………4分(2)①
∵ ∴
或
時
∴
…………………………………6分
又≤
≤
對一切
恒成立 ∴
≤
≤
……………8分
②顯然當(dāng)或
時,不等式成立
…………………………9分
當(dāng),原不等式等價于
≥
………10分
下面證明一個更強的不等式:≥
…①
即≥
……②亦即
≥
…………………………11分
由(1) 知在
上是減函數(shù) 又
∴
……12分
∴不等式②成立,從而①成立 又
∴>
綜合上面∴≤
≤
且
≤
≤
時,原不等式成立 ……………………………14分
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