③函數(shù)有且只有一個實數(shù)根, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f(x)=-cos2x-4t•sin
x
2
cos
x
2
+2t2-6t+2(x∈R)
（1）當(dāng)t=1時，求f（x）的最小值；
（2）若t∈R，將f（x）的最小值記為g（t），求g（t）的表達(dá)式；
（3）當(dāng)-1≤t≤1時，關(guān)于t的方程g（t）=kt有且只有一個實根，求實數(shù)k的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式（a，b為常數(shù)，a≠0），若f（1）=數(shù)學(xué)公式，且f（x）=x只有一個實數(shù)根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足關(guān)系式：an=f（an-1）（n∈N且n≥2），又數(shù)學(xué)公式，證明數(shù)列{數(shù)學(xué)公式}是等差數(shù)列并求{an}的通項公式．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a的導(dǎo)數(shù)為f'（x），若函數(shù)y=f'（x）的圖象關(guān)于直線數(shù)學(xué)公式對稱，且函數(shù)y=f'（x）有最小值數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的極值；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=x2-14x+m，若方程f（x）+g（x）=0只有一個實根，求實數(shù)m的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（1）當(dāng)t=1時，求f（x）的最小值；
（2）若t∈R，將f（x）的最小值記為g（t），求g（t）的表達(dá)式；
（3）當(dāng)-1≤t≤1時，關(guān)于t的方程g（t）=kt有且只有一個實根，求實數(shù)k的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a的導(dǎo)數(shù)為f '（x），若函數(shù)y=f '（x）的圖像關(guān)于直線x=對稱，且函數(shù)y=f '（x）有最小值。
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=x2-14x+m，若方程f（x）+g（x）=0只有一個實根，求實數(shù)的m取值范圍。

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一、選擇題(5分×12=60分)   

    B  B  D  D  C  B  B  D  D  C  A  A

二、填空題(4分x 4=16分)

13．80  14．32  15．  16．①③

三、解答題(12分×5+14分=74分)

17．解：(1)2分

        ……………………4分

         ∴的最小正周期為 …………………6分

(2)∵成等比數(shù)列   ∴  又

∴  ……………………………………4分

又∵     ∴       ……………………………………………………10分

  ……………………………………12分

18．解：(1)設(shè)公差由成等比數(shù)列得 …………………1分

∴即 ∴舍去或     …………………………3分

∴           ………………………………………………4分

∴ ………………………………………………6分

(2) ∵               ………………………………………………7分

∴…①      …………8分

 …………②       …………9分

①-②得：

            

∴                ………………………………………………12分

19．解：(1)記“任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到偶函數(shù)”為事件A，

                ……………………………………………………4分

(2)設(shè)符合題設(shè)條件，抽取次數(shù)恰為3的事件記為B，則

        ………………………………………………12分

20．解：(1)連結(jié)    為正△ …1分

                  

                                       面3分

面面          

 

即點的位置在線段的四等分點且靠近處  ………………………………………6分

(2)過作于，連

由(1)知面(三垂線定理)

∴為二面角的平面角……9分

   

   

在中，

在中，

∴二面角的大小為     ………………………………………12分

(說明：若用空間向量解，請參照給分)

21．解：(1) 由得 ……2分

①當(dāng)時，在內(nèi)是增函數(shù)，故無最小值………………………3分

②當(dāng)時，

 

 

 

 

在處取得極小值    ………………………5分

   

由                     解得：≤  ∴≤ …………6分

≥

(2)由(1)知在區(qū)間上均為增函數(shù)

又，故要在內(nèi)為增函數(shù)

        ≤           ≥

必須：                或                    ………………………………………10分

        ≤        ≤ 

∴≤或≥  ∴實數(shù)的取值范圍是：…………………12分

22．解：(1)如圖，設(shè)為橢圓的下焦點，連結(jié)

∴ ∵∴…3分

∵  ∴ ………4分

∴的離心率為

 …………………………………………………………6分

(2)∵，∴拋物線方程為：設(shè)點則 ∵

∴點處拋物線的切線斜率 ……………………………………………………8分

則切線方程為：……………………………………………………9分

又∵過點  ∴  ∴  ∴

代入橢圓方程得：    ……………………………………………………11分

∴≥  ………………13分

                  

當(dāng)且僅當(dāng)                 即           上式取等號

                    

∴此時橢圓的方程為：       ………………………………………………14分

 

 

 

 


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