(3)當(dāng)時.．請?zhí)骄?經(jīng)過點.且以點為頂點的拋物線.是否經(jīng)過矩形的對稱中心.并說明理由． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M，點P為線段FG上一個動點（與F、G不重合），PQ∥y軸與拋物線交于點Q．
（1）求經(jīng)過B、E、C三點的拋物線的解析式；
（2）判斷△BDC的形狀，并給出證明；當(dāng)P在什么位置時，以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形，并求出此時點P的坐標(biāo)；
（3）若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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如圖，已知拋物線經(jīng)過定點A（1，0），它的頂點P是y軸正半軸上的一個動點，P點關(guān)于x軸的對稱點為P′，過P′作x軸的平行線交拋物線于B、D兩點（B點在y軸右側(cè)），直線BA交y軸于C點．按從特殊到一般的規(guī)律精英家教網(wǎng)探究線段CA與CB的比值：
（1）當(dāng)P點坐標(biāo)為（0，1）時，寫出拋物線的解析式并求線段CA與CB的比值；
（2）若P點坐標(biāo)為（0，m）時（m為任意正實數(shù)），線段CA與CB的比值是否與（1）所求的比值相同？請說明理由．

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如圖①、②是小明在一次課外活動中剪的兩塊直角三角形硬紙板．圖①中，∠C=90°，∠A=45°，AC=4cm；圖②中，∠F=90°，∠D=30°，EF=6cm．操作：小明將兩塊三角形硬紙板如圖③所示放置，將△ABC的直角邊CB與△DEF的斜邊DE重合，點B與點E重合，使△ABC沿ED方向向下滑動，當(dāng)點C與點D重合時停止運(yùn)動．
解決問題：
（1）在△ABC沿ED方向滑動的過程中，A、E兩點間的距離逐漸
變大
變大
．（填“不變”、“變大”或“變小”）．
（2）假如△ABC沿ED方向以每秒1cm的速度向下滑，小明經(jīng)過進(jìn)一步地探究，設(shè)想了如下幾個問題：
問題①：當(dāng)△ABC向下滑動多少秒，A、E的連線與DF平行？
問題②：在△ABC向下滑動多少秒，以線段DC、AE、EF的長度為三邊長的三角形恰好構(gòu)成直角三角形？
問題③：在△ABC向下滑動的過程中，是否存在某個位置，使得∠AEC=15°？如果存在，求出下滑時間；如果不存在，請說明理由．請你分別完成上述三個問題的解答過程．

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如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l經(jīng)過頂點C，過A、B兩點分別作l的垂線AE、BF，E、F為垂足．

（1）當(dāng)直線l不與底邊AB相交時，求證：EF=AE+BF．
（2）如圖2，將直線l繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使l與底邊AB交于點D，請你探究直線l在如下三種可能的位置時，EF、AE、BF三者之間的數(shù)量關(guān)系．（直接填空）
①當(dāng)AD＞BD時，關(guān)系是：
AE=BF+EF
AE=BF+EF
．
②當(dāng)AD=BD時，關(guān)系是：
AE=BF
AE=BF
．
③當(dāng)AD＜BD時，關(guān)系是：
BF=AE+EF
BF=AE+EF
．

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如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M，點P為線段FG上一個動點（與F、G不重合），PQ∥y軸與拋物線交于點Q．
（1）求經(jīng)過B、E、C三點的拋物線的解析式；
（2）判斷△BDC的形狀，并給出證明；當(dāng)P在什么位置時，以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形，并求出此時點P的坐標(biāo)；
（3）若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．（湖北潛江中考25題改編）

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