如圖，把一張矩形的紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F．
（1）線段BF與DF相等嗎？請說明理由．
（2）若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)G正好重合，連接DG，試判斷四邊形BGDF的形狀，并說明理由．
（3）若AB=4，AD=7，在（1）、（2）的條件下，求線段DG的長．

如圖，一張矩形紙片ABCD中，AD＞AB．將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落到BC邊上的點(diǎn)D′，折痕AE交DC于點(diǎn)E．
（1）試用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)D′和折痕AE（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接DD′、AD′、ED′，則當(dāng)∠ED′C=______°時(shí)，△AD′D為等邊三角形；
（3）若AD=5，AB=4，求ED的長．
（4）在（3）的條件下，折痕AE上存在一點(diǎn)F，它到點(diǎn)D的距離等于它到邊BC的距離，在圖中畫出這個(gè)點(diǎn)，并直接寫出FD的長．