如圖，在△ABC中，∠BAC與∠ABC的平分線AE、BE相交于點(diǎn)E，延長AE交△ABC外接圓于D，連結(jié)BD、CD、CE，且∠BDA = 60o.

求證：△BDE是等邊三角形.

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　　他們都用到了三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，及AE、BE的性質(zhì)，但小鵬是先證∠DBE=∠DEB；再由∠BDA=60o 得△BDE是等邊三角形；小明還用了三角形的內(nèi)角和，算得∠BED=60o，再由∠BDA=60o 得△BDE是等邊三角形.

王老師的評價(jià)是：他們的思路都很好. ?/P>

現(xiàn)請你完成本題的證明，只要求寫出一種證法，可參考他們的思路。

如圖，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和ADE擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠ADE=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動(dòng)，△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AE、AD與邊BC的交點(diǎn)分別為F、G （點(diǎn)F不與點(diǎn)C重合，點(diǎn)G不與點(diǎn)B重合），設(shè)BF=a，CG=b．
（1）請?jiān)趫D（1）中找出兩對相似但不全等的三角形，并選取其中一對進(jìn)行證明．
（2）求b與a的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量a的取值范圍．
（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．若BG=CF，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，猜想線段BG、FG和CF之間的關(guān)系，并通過計(jì)算加以驗(yàn)證．

如圖，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和ADE擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠ADE=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動(dòng)，△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AE、AD與邊BC的交點(diǎn)分別為F、G (點(diǎn)F不與點(diǎn)C重合，點(diǎn)G不與點(diǎn)B重合)，設(shè)BF=a，CG=b．

（1）請?jiān)趫D（1）中找出兩對相似但不全等的三角形，并選取其中一對進(jìn)行證明．

（2）求b與a的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量a的取值范圍．

（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．若BG=CF，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，猜想線段BG、FG和CF之間的關(guān)系，并通過計(jì)算加以驗(yàn)證．