A S=2 B．S=2.4 C．S=4 D．S與BE的長(zhǎng)度有關(guān) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2014•寶山區(qū)一模）如圖△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm；△DEF中，∠D=90°，∠E=45°，DE=3cm．現(xiàn)將△DEF的直角邊DF與△ABC的斜邊AB重合在一起，并將△DEF沿AB方向移動(dòng)（如圖）．在移動(dòng)過(guò)程中，D、F兩點(diǎn)始終在AB邊上（移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，一直移動(dòng)至點(diǎn)F與點(diǎn)B重合為止）．
（1）在△DEF沿AB方向移動(dòng)的過(guò)程中，有人發(fā)現(xiàn)：E、B兩點(diǎn)間的距離隨AD的變化而變化，現(xiàn)設(shè)AD=x，BE=y，請(qǐng)你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及其定義域．
（2）請(qǐng)你進(jìn)一步研究如下問(wèn)題：
問(wèn)題①：當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，E、B的連線與AC平行？
問(wèn)題②：在△DEF的移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得∠EBD=22.5°？如果存在，求出AD的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
問(wèn)題③：當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，以線段AD、EB、BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？

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如圖，已知：△ABC中，AB＝AC，CD是AB邊上的中線，延長(zhǎng)AB到E，使BE＝AB，連接CE．請(qǐng)判斷CD與CE的長(zhǎng)度有何關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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如圖，在黃金矩形ABCD中，

(1)作正方形AEFD，使頂點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上；

(2)分別量出矩形BCFE的邊BE、BC的長(zhǎng)度，它們的比值是否約等于0.618？

重復(fù)這個(gè)過(guò)程，你能探索、歸納出黃金矩形的有關(guān)性質(zhì)嗎？請(qǐng)與同學(xué)交流．

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如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是AB邊上任一點(diǎn)，以BE為邊向外作正方形EFGB，則△AFC的面積是（　�。�

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閱讀與理解：

圖甲是邊長(zhǎng)分別為a和b(a＞b)的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和DE疊放在一起(C與重合)的圖形．

操作與證明：

(1)操作：固定△ABC，將△DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°，連結(jié)AD，BE，如圖乙；

在圖乙中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論．

(2)操作：若將圖甲中的△DE，繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛉我庑D(zhuǎn)一個(gè)角度α，連結(jié)AD，BE，如圖丙；

在圖丙中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論．

猜想與發(fā)現(xiàn)：

根據(jù)上面的操作過(guò)程，請(qǐng)你猜想當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最大？是多少？當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最小？是多少？

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