12．如圖.△ABC中.BC=8.DA⊥BC于D.當(dāng)頂點(diǎn)A從點(diǎn)D向上運(yùn)動(dòng)時(shí).△ABC的面積發(fā)生變化．若設(shè)△ABC的面積為y. DA=x.那么y隨x變化的關(guān)系式是(A)y=8x (B)y=6x (C)y=4x (D)y=2x 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖①，在等腰直角三角板ABC中，斜邊BC為2個(gè)單位長(zhǎng)度，現(xiàn)把這塊三角板在平面直角坐標(biāo)系xOy中滑動(dòng)，并使B、C兩點(diǎn)始終分別位于y軸、x軸的正半軸上，直角頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O位于BC兩側(cè)．
（1）取BC中點(diǎn)D，問(wèn)OD+DA是否發(fā)生改變，若會(huì)，說(shuō)明理由；若不會(huì)，求出OD+DA；
（2）你認(rèn)為OA的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，那么OA最長(zhǎng)是多少？OA最長(zhǎng)時(shí)四邊形OBAC是怎樣的四邊形？并說(shuō)明理由；
（3）填空：當(dāng)OA最長(zhǎng)時(shí)A的坐標(biāo)（
2
2
，
2
2
），直線OA的解析式
y=x
y=x
．

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如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，以DA為一邊，點(diǎn)D為頂點(diǎn)作∠ADE=∠C，DE交線段AC于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABD∽△DCE．
（2）當(dāng)AE=ED時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

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如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，以DA為一邊，點(diǎn)D為頂點(diǎn)作∠ADE=∠C，DE交線段AC于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABD∽△DCE．
（2）當(dāng)AE=ED時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

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已知：一元二次方程．

(1)求證：不論k為何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)設(shè)k＜0，當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B間的距離為4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式；

(3)在(2)的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為C，過(guò)y軸上一點(diǎn)M(0，m)作y軸的垂線l，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與△ABC的外接圓有公共點(diǎn)？

如圖，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝5，高AD＝4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點(diǎn)H．

(1)求證：；

(2)設(shè)EF＝x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；

(3)當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線DA勻速向上運(yùn)動(dòng)(當(dāng)矩形的邊PQ到達(dá)A點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng))，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍．

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閱讀下列材料：
小明遇到一個(gè)問(wèn)題：已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=120°，∠ABC=40°，試過(guò)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)一條直線，將此三角形分割成兩個(gè)等腰三角形．
他的做法是：如圖2，首先保留最小角∠C，然后過(guò)三角形頂點(diǎn)A畫(huà)直線交BC于點(diǎn)D．將∠BAC分成兩個(gè)角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成兩個(gè)等腰三角形．
喜歡動(dòng)腦筋的小明又繼續(xù)探究：當(dāng)三角形內(nèi)角中的兩個(gè)角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，此三角形一定可以被過(guò)頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形．
他的做法是：如圖3，先畫(huà)△ADC，使DA=DC，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB=∠ABC，因?yàn)椤螩DB=2∠A，所以∠ABC=2∠A．于是小明得到了一個(gè)結(jié)論：
當(dāng)三角形中有一個(gè)角是最小角的2倍時(shí)，則此三角形一定可以被過(guò)頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形．
請(qǐng)你參考小明的做法繼續(xù)探究：當(dāng)三角形內(nèi)角中的兩個(gè)角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，此三角形一定可以被過(guò)頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形．請(qǐng)直接寫(xiě)出你所探究出的另外兩條結(jié)論（不必寫(xiě)出探究過(guò)程或理由）．

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