16．計(jì)算下列定積分的值 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題13分）設(shè)，，函數(shù)，

（1）設(shè)不等式的解集為C，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍；

（2）若對(duì)任意，都有成立，求時(shí)，的值域；

（3）設(shè) ，求的最小值．

 

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（（本題13分）汽車(chē)和自行車(chē)分別從A地和C地同時(shí)開(kāi)出，如下圖，各沿箭頭方向（兩方向垂直）勻速前進(jìn)，汽車(chē)和自行車(chē)的速度分別是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米。（汽車(chē)開(kāi)到C地即停止）

（1）經(jīng)過(guò)秒后，汽車(chē)到達(dá)B處，自行車(chē)到達(dá)D處，設(shè)B、D間距離為，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域。

（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，汽車(chē)和自行車(chē)之間的距離最短？最短距離是多少？

 

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（本題13分）

已知函數(shù)，

（1）用五點(diǎn)法畫(huà)出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；

（2）說(shuō)明此函數(shù)圖象可由，的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.

 

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（（本題13分）若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，

（1）求的表達(dá)式；

（2）在所給的坐標(biāo)系中直接畫(huà)出函數(shù)圖象。（不必列表）

 

 

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（本題13分）已知數(shù)列其前項(xiàng)和，滿足，且。
（1）求的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

ADBAC    BCABC

※1．A  (1) 比大，實(shí)數(shù)與虛數(shù)不能比較大小；（2）兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)時(shí)其和為實(shí)數(shù)，但是兩個(gè)復(fù)數(shù)的和為實(shí)數(shù)不一定是共軛復(fù)數(shù)； 

（3）的充要條件為是錯(cuò)誤的，因?yàn)闆](méi)有表明是否是實(shí)數(shù)；

（4）當(dāng)時(shí)，沒(méi)有純虛數(shù)和它對(duì)應(yīng)

※2．D   ，虛部為

※3．B   ；，反之不行，例如；為實(shí)數(shù)不能推出

       ，例如；對(duì)于任何，都是實(shí)數(shù)

※4．A  

※5．C 

※6．B 

 

※7．C   ，

※8．A  

※9．B  

※10．C

 

 

 

二、填空題（每小題5分， 4題共20分）。

※11．  

※12．  

※13．  

      

※14．  記

              

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．

15（本題 13 分）

解：設(shè)，由得；

是純虛數(shù)，則

，

16．（本題 13 分）

1）

（2）

（3）

（4）

17（本題 13 分）

解：設(shè)，而即

則

18．（本題 13 分）

略

19．（本題 14 分）

解：首先求出函數(shù)的零點(diǎn)：，，.又易判斷出在內(nèi)，圖形在軸下方，在內(nèi)，圖形在軸上方，

所以所求面積為

20．（本題 14 分）

解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f′（x）=2ax+b，

又已知f′（x）=2x+2

∴a=1，b=2.

∴f（x）=x2+2x+c

又方程f（x）=0有兩個(gè)相等實(shí)根，

∴判別式Δ=4－4c=0，即c=1.

故f（x）=x2+2x+1.

（2）依題意，有所求面積=.

（3）依題意，有，

∴，－t3+t2－t+=t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，

∴2（t－1）3=－1，于是t=1－.

 

 

 


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