求證:(1), (2). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）求證：關于x的一元二次方程x2+（m-3）x-3m=0一定有兩個實數(shù)根；
（2）若關于x的方程x2-x+3k-6=0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；
（3）設題（1）中方程的兩根為a、b，若恰有一個直角三角形的三邊長分別為2、a、b，試求m的值。

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如圖：在平面直角坐標系中，A（4，0）、B（-1，0）。C以AB的中點P為圓心，AB為直徑作⊙P與y軸的正半軸交于點C。
（1） 求經過A、B、C三點的拋物線對應的函數(shù)解析式；
（2） 設M為（1）拋物線的頂點，求直線MC對應的函數(shù)解析式；
（3） 試說明直線MC與⊙P的位置關系，并證明你的結論。

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已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點。

（1）求拋物線的函數(shù)關系式；
（2）若過點C的直線y=kx+b與拋物線相交于點E（4，m），請求出△CBE的面積S的值；
（3）在拋物線上求一點P0，使得△ABP0為等腰三角形，并寫出P0點的坐標；
（4）除（3）中所求的P0點外，在拋物線上是否還存在其它的點P使得△ABP為等腰三角形？若存在，請求出一共有幾個滿足條件的點P（要求簡要說明理由，但不證明）；若不存在這樣的點P，請說明理由。

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已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），頂點C（1，-4），與x軸交于A、B兩點，A（-1，0）。
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點D，與拋物線的對稱軸交于E，依次連接A、D、B、E，點Q為AB上一個動點（Q與A、B兩點不重合），過點Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，請判斷是否為定值，若是，請求出此定值，若不是，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點H是線段EQ上一點，過點H作MN⊥EQ，MN分別與邊AE、BE相交于M、N（M與A、E不重合，N與E、B不重合），請判斷是否成立，若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由。

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1.背景 ：在圖1中，已知線段AB，CD。其中點分別是E，F(xiàn)。

①若A（-1,0），B（3,0），則E點的坐標為________;

②若C（-2,2），D（-2,-1），則F點的坐標為_________;

2.探究：  在圖2中，已知線段AB的端點坐標A（a,b）,B(c,d),求出圖中AB中點D的坐標（用含a,b,c,d的代數(shù)式表示），并給出求解過程；

歸納：  無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A（a,b）,B(c,d),AB中點為D（x,y）時，x=______,y=_________(不必證明)。

運用：  在圖3中，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)的圖像交點為A，B。

①求出交點A,B的坐標；

②若以A、O、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結論求出頂點P的坐標。

 

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