題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分8分)
已知,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=,點D、E在BC邊上(均不與點B、C重合,點D始終在點E左側),且∠DAE=45°.
1.(1)請在圖①中找出兩對相似但不全等的三角形,寫在橫線上 , ;
2.(2)設BE=m,CD=n,求m與n的函數關系式,并寫出自變量n的取值范圍;
3.(3)如圖②,當BE=CD時,求DE的長;
4.(4)求證:無論BE與CD是否相等,都有DE2=BD2+CE2.
(本小題滿分10分)已知,等腰Rt△ABC中,點O是斜邊的中點,△MPN是直角三角形,固定△ABC,滑動△MPN,在滑動過程中始終保持點P在AC上,且 PM⊥AB,PN⊥BC,垂足分別為E、F.
(1)如圖1,當點P與點O重合時,OE、OF的數量和位置關系分別是____ __.
(2)當△MPN移動到圖2的位置時,(1)中的結論還成立嗎?請說明理由.
(3)如圖3,等腰Rt△ABC的腰長為6,點P在AC的延長線上時,Rt△MPN的邊PM
與AB的延長線交于點E,直線BC與直線NP交于點F,OE交BC于點H,且 EH: HO=2:5,則BE的長是多少?
(本小題滿分9分)已知:如圖,△ABC是等邊三角形,過AC邊上的點D作DG∥BC,交AB于點G,在GD的延長線上取點E,使DE=DC,連接AE、BD.
(1)求證:△AGE≌△DAB;
(2)過點E作EF∥DB,交BC于點F,連AF,求∠AFE的度數.
(本小題滿分9分)
如圖,已知二次函數的圖象與x軸相交于點A、C,與y軸交于點B,A(,0),且△AOB~△BOC。
(1)求C點坐標、∠ABC的度數及二次函數的關系式;
(2)在線段AC上是否存在點M(m,0),使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(與點B不同),且以點P、C、O為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由
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