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題目列表(包括答案和解析)

為了迎接“五·一”小長假的購物高峰，某運動品牌服裝專賣店準備購進甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價l80元，售價320元；乙種服裝每件進價l50元，售價280元．
(1)若該專賣店同時購進甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購進甲、乙兩種服裝各多少件?
(2)該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(利潤=售價一進價)不少于26700元， 且不超過26800元，則該專賣店有幾種進貨方案?
(3)在(2)的條件下，專賣店準備在5月1日當天對甲種服裝進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種服裝每件優(yōu)惠a(0<a<20)元出售，乙種服裝價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨?

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為了迎接“五·一”小長假的購物高峰，某運動品牌服裝專賣店準備購進甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價l80元，售價320元；乙種服裝每件進價l50元，售價280元．

(1)若該專賣店同時購進甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購進甲、乙兩種服裝各多少件?

(2)該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(利潤=售價一進價)不少于26700元， 且不超過26800元，則該專賣店有幾種進貨方案?

(3)在(2)的條件下，專賣店準備在5月1日當天對甲種服裝進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種服裝每件優(yōu)惠a(0<a<20)元出售，乙種服裝價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨?

 

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永定土樓是世界文化遺產“福建土樓”的組成部分，是閩西的旅游勝地. “永定土樓”模型深受游客喜愛.其中某種規(guī)格土樓模型的單價y（元）與購買數量x（個）之間的函數關系如下：當0<x≤10時，y=200；當10<x<20時，y=-5x+250；當x≥20時，y=150。

（1）若甲旅游團購買該種規(guī)格的土樓模型10個，則一共需要　　　　元；若乙旅游團購買該種規(guī)格的土樓模型20個，則一共需要　　　　元。

（2）某旅游團購買該種規(guī)格的土樓模型總金額為2625元，問該旅游團共購買這種土樓模型多少個？(總金額=數量×單價)

 

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實際問題：
某學校共有18個教學班，每班的學生數都是40人，為了解學生課余時間上網情況，學校打算做一次抽樣調查，如果要確保全校抽取出來的學生中至少有10人在同一班級，那么全校最少需抽取多少名學生？
建立模型：
為解決上面的“實際問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數學模型：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的，則最少需摸出多少個小球？
為了找到解決問題的辦法，我們可把上述問題簡單化：
（1）我們首先考慮最簡單的情況：即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的，則最少需摸出多少個小球？假若從袋中隨機摸出3個小球，它們的顏色可能會出現多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3=4（如圖①）；
（2）若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢？我們只需在（1）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有3個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3×2=7（如圖②）
（3）若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢？我們只需在（2）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有4個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3×3=10（如圖③）
...
（10）若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢？我們只需在（9）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有10個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1+3×（10-1）=28（如圖⑩）

模型拓展一：
在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍、綠五種顏色的小球各20分（除顏色外完全相同），現從袋中隨機摸球：
（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數是____；
（2）若要確保摸出的小球至少有10個同色，則最少需摸出小球的個數是____；
（3）若要確保摸出的小球至少有n個同色（n<20），則最少需摸出小球的個數是____；
模型拓展二：
在不透明口袋中裝有m種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現從袋中隨機摸球：
（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數是____；
（2）若要確保摸出的小球至少有n個同色（n<20），則最少需摸出小球的個數是____；
問題解決：
（1）請把本題中的“實際問題”轉化為一個從口袋中摸球的數學模型；
（2）根據（1）中建立的數學模型，求出全校最少需抽取多少名學生。

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為了增強學生的法制觀念，學校舉辦了一次法制知識競賽，現將全校500名參賽學生的競賽成績(得分取整數)進行隨機抽樣，并繪制出統(tǒng)計圖得到的頻率分布表和頻數分布直方圖的一部分．  

分組

頻數

頻率

0≤m<20

0

0

20≤m<40

40≤m<60

11

0.22

60≤m<80

23

0.46

80≤m<100

12

合計

1.00

(1)補全頻率分布表；

(2)補全頻數分布直方圖；

(3)所抽查參賽學生中成績中位數在第    組，全體參賽學生及格(不低于60分)的人數大約有多少人?

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