4．掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì).并能用它們計算和證明一些簡單的問題. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

20．在二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列

（1）求展開式的常數(shù)項； （2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；

（3）求展開式中各項的系數(shù)和。

【解析】本試題主要考查了二項式定理中通項公式和二項式系數(shù)的概念以及求解各個系數(shù)和的運用，賦值法思想要深刻體會。

 

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 設(shè)二項式的展開式中第7項的系數(shù)與倒數(shù)第7項的系數(shù)之比是．

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）展開式中有多少項的系數(shù)是有理數(shù)，指出它們分別是哪幾項．

   

 

 

 

 

 

    本題考查二項式定理、二項式系數(shù)與系數(shù)的概念、二項式定理的通項的應(yīng)用，屬基本題

 

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已知（1-2x）n的展開式中，二項式系數(shù)的和為64，則它的二項展開式的中間項是
-160x3
-160x3
．

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若(x2+
1x
)n的二項展開式中，所有二項式系數(shù)和為64，則該展開式中的常數(shù)項為
 
．

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在學(xué)習(xí)二項式定理時，我們知道楊輝三角中的數(shù)具有兩個性質(zhì)：①每一行中的二項式系數(shù)是“對稱”的，即第1項與最后一項的二項式系數(shù)相等，第2項與倒數(shù)第2項的二項式系數(shù)相等，…；②圖中每行兩端都是1，而且除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和．我們也知道，性質(zhì)①對應(yīng)于組合數(shù)的一個性質(zhì)：cnm=Cnn-m．
（1）試寫出性質(zhì)②所對應(yīng)的組合數(shù)的另一個性質(zhì)；
（2）請利用組合數(shù)的計算公式對（1）中組合數(shù)的另一個性質(zhì)作出證明．

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