記表中的第一列數(shù)...- .構(gòu)成數(shù)列. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

將數(shù)列{an} 中的所有項(xiàng)按第一排三項(xiàng),以下每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如數(shù)表:記表中的第一列數(shù)a1,a4,a8,…構(gòu)成的數(shù)列為{bn},已知:
①在數(shù)列{bn} 中,b1=1,對(duì)于任何n∈N*,都有(n+1)bn+1-nbn=0;
②表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為q(q>0)的等比數(shù)列;
數(shù)學(xué)公式.請(qǐng)解答以下問(wèn)題:
(1)求數(shù)列{bn} 的通項(xiàng)公式;
(2)求上表中第k(k∈N*)行所有項(xiàng)的和S(k);
(3)若關(guān)于x的不等式數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式上有解,求正整數(shù)k的取值范圍.

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將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表:

a1

aa3

a4   a5  a6

a7  a8   a9    a10記表中的第一列數(shù)a1,a2,a4,a7,…構(gòu)成的數(shù)列為{bn},b1=a1=1,Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,且滿足=1(n≥2).

(Ⅰ)證明數(shù)列成等差數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)上表中,若從第三行起,每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列,且公比為同一個(gè)正數(shù),當(dāng)時(shí),求上表中第k(k≥3)行所有項(xiàng)的和.

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將正數(shù)數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成數(shù)表,如圖所示。記表中各行的第一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列為,各行的最后一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列為,第行所有數(shù)的和為。已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,從第二行起,每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個(gè)數(shù)與它前面一個(gè)數(shù)的比是常數(shù),且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式.

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將正數(shù)數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成數(shù)表,如圖所示。記表中各行的第一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列為,各行的最后一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列為,第行所有數(shù)的和為。已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,從第二行起,每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個(gè)數(shù)與它前面一個(gè)數(shù)的比是常數(shù),且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式.

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將正數(shù)數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成數(shù)表,如圖所示。記表中各行的第一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列為,各行的最后一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列為,第行所有數(shù)的和為。已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,從第二行起,每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個(gè)數(shù)與它前面一個(gè)數(shù)的比是常數(shù),且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

(2)(理科)記

求證:。

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一.填空題:

1.;   2.;                   3.        4.2;        5.4;

6.45;      7.;    8.8;           9.3;        10.

    二.選擇題:11.B ;     12. C;     13. C.

三.解答題:

15.解:(Ⅰ)由已知可求得,正方形的面積,……………………………2分

所以,求棱錐的體積 ………………………………………4分

(Ⅱ)方法一(綜合法)

設(shè)線段的中點(diǎn)為,連接

為異面直線OC與所成的角(或其補(bǔ)角) ………………………………..1分

       由已知,可得

為直角三角形      ……………………………………………………………….2分

, ……………………………………………………………….4分

所以,異面直線OC與MD所成角的大小.   …………………………..1分

方法二(向量法)

以AB,AD,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系,

, ……………………………………………………2分

,, ………………………………………………………………………………..2分

 設(shè)異面直線OC與MD所成角為,

.……………………………….. …………………………3分

 OC與MD所成角的大小為.…………………………………………………1分

16.[解一]由已知,在中,,,………………………….2分

由正弦定理,得……………………………6分

因此,…………………………………………5分

.……………………………………………………………………2分

[解二] 延長(zhǎng)交地平線與,…………………………………………………………………3分

由已知,得…………………………………………………4分

整理,得………………………………………………………………………8分

17.[解](Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>…………………………………………………………2分

當(dāng)時(shí),因?yàn)?sub>,所以,

,從而,……………………………………………………..4分

所以函數(shù)的值域?yàn)?sub>.………………………………………………………………..1分

(Ⅱ)假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù),則,對(duì)于任意的,有成立,

當(dāng)時(shí),函數(shù)是奇函數(shù).…………………………………………………………….3分

當(dāng),且時(shí),函數(shù)是非奇非偶函數(shù).………………………………………….1分

對(duì)于任意的,且,

……………………………………………..4分

當(dāng)時(shí),函數(shù)是遞減函數(shù).………………………………………………..1分

18.[解](Ⅰ)因?yàn)?sub>,且邊通過(guò)點(diǎn),所以所在直線的方程為.1分

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為

   得

所以.  ……………………………………………..4分

又因?yàn)?sub>邊上的高等于原點(diǎn)到直線的距離.

所以. ……………………………………….3分

(Ⅱ)設(shè)所在直線的方程為, ……………………………………………..1分

. …………………………………..2分

因?yàn)?sub>在橢圓上,所以. ………………….. …………..1分

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為,

,,

所以.……………………………………………..3分

又因?yàn)?sub>的長(zhǎng)等于點(diǎn)到直線的距離,即.……………..2分

所以.…………………..2分

所以當(dāng)時(shí),邊最長(zhǎng),(這時(shí)

此時(shí)所在直線的方程為.  ……………………………………………..1分

17.[解](Ⅰ)由題意,……………………………6分

(Ⅱ)解法1:由

,

,

因此,可猜測(cè))     ………………………………………………………4分

,代入原式左端得

左端

即原式成立,故為數(shù)列的通項(xiàng).……………………………………………………….3分

用數(shù)學(xué)歸納法證明得3分

解法2:由 ,

,且

,……… ……………………………………………………………..4分

所以

因此,,...,

將各式相乘得………………………………………………………………………………3分

(Ⅲ)設(shè)上表中每行的公比都為,且.因?yàn)?sub>,

所以表中第1行至第9行共含有數(shù)列的前63項(xiàng),故在表中第10行第三列,………2分

因此.又,所以.…………………………………..3分

…………………………………………2分

 

 

 


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