10．(2008·北京宣武)已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n＝2(a_n－1)，則a₇＝________.

答案：128

解析：S_n＝2(a_n－1)，S_n+1＝2(a_n+1－1)，相減得a_n+1＝2(a_n+1－a_n)，a_n+1＝2a_n，又S₁＝a₁＝2(a₁－1)，a₁＝2，則數(shù)列{a_n}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，a₇＝128，故填128.

9．(2008·石家莊二測)已知f(n)＝若a_n＝f(n)+f(n+1)，則a₁+a₂+…+a₂₀₀₈＝________.

答案：0

解析：由f(n)＝且a_n＝f(n)+f(n+1)得：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n＝f(n)+f(n+1)＝n－(n+1)＝－1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n＝f(n)+f(n+1)＝－n+(n+1)＝1，則a₁+a₂+…+a₂₀₀₈＝0，故填0.

8．給定正整數(shù)n(n≥2)按圖方式構(gòu)成三角形表：第一行依次寫上數(shù)1,2,3，…n，在下面一行的每相鄰兩個(gè)數(shù)的正中間上方寫上這兩個(gè)數(shù)之和，得到上面一行的數(shù)(比下一行少一個(gè)數(shù))，依次類推，最后一行(第n行)只有一個(gè)數(shù)．例如n＝6時(shí)數(shù)表如下圖所示，則當(dāng)n＝2007時(shí)最后一行的數(shù)是(　)

112

48　64

20　28　36

8 　12　16　20

3 　5 　7 　9 　11

1 　2 　3 　4 　5 　6

A．251×2²⁰⁰⁷　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2007×2²⁰⁰⁶

C．251×2²⁰⁰⁸　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2007×2²⁰⁰⁵

答案：C

解析：由三角形數(shù)表知前n－1行的每行數(shù)字均是等差的，其公差分別為2⁰、2¹、2²、…、2^n－2.設(shè)每行的首個(gè)數(shù)字構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則a₁＝1，a_n＝a_n－1+a_n－1+2^n－2＝2a_n－1+2^n－2＝2²a_n－2+2^n－2+2^n－2＝2²a_n－2+2×2^n－2

＝…＝2^n－1a₁+(n－1)·2^n－2

＝(n+1)·2^n－2，

則a₂₀₀₇＝(2007+1)·2^2007－2＝251×2²⁰⁰⁸，故選C.

7．(2009·保定市調(diào)研)在數(shù)列1,3,2，…中，前兩項(xiàng)以后的每一項(xiàng)等于它前面兩項(xiàng)之差(前面一項(xiàng)減去再前面一項(xiàng))，則該數(shù)列的前100項(xiàng)之和是(　)

A．5　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．20

C．300　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．652

答案：A

解析：∵在數(shù)列1,3,2，…中，a_n＝a_n－1－a_n－2(n≥3)，∴a₄＝－1，a₅＝－3，a₆＝－2，a₇＝1，a₈＝3，…，即數(shù)列{a_n}是一個(gè)周期為6的周期數(shù)列，故其前100項(xiàng)的和為：

S₁₀₀＝16×[1+3+2+(－1)+(－3)+(－2)]+1+3+2+(－1)＝5，故選A.

6．若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n＝，記f(n)＝2(1－a₁)(1－a₂)…(1－a_n)，試通過計(jì)算f(1)，f(2)，f(3)的值，推測出f(n)為(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：C

解析：f(1)＝2(1－a₁)＝＝，

f(2)＝2(1－)(1－)＝＝，

f(3)＝2(1－a₁)(1－a₂)(1－a₃)

＝2(1－)(1－)(1－)＝＝，

可猜測f(n)＝.

5．(2009·咸陽模擬)已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝n²－9n，第k項(xiàng)滿足5<a_k<8，則k等于(　)

A．9　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．8

C．7　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．6

答案：B

解析：∵S_n＝n²－9n，

∴當(dāng)n≥2時(shí)，a_n＝S_n－S_n－1＝2n－10.

又當(dāng)n＝1時(shí)，a₁＝S₁＝－8也適合上式，

∴a_n＝2n－10，又5<2k－10<8，<k<9，

∴k＝8.

4．下圖是用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第n個(gè)圖案中需用黑色瓷磚________塊．(用含n的代數(shù)式表示)

A．4n　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．4n+1

C．4n－3　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．4n+8

答案：D

解析：第(1)、(2)、(3)…個(gè)圖案黑色瓷磚數(shù)依次為：15－3＝12；24－8＝16；35－15＝20；….由此可猜測第(n)個(gè)圖案黑色瓷磚數(shù)為：12+(n－1)×4＝4n+8.

3．?dāng)?shù)列－1，，－，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式a_n是(　)

A．(－1)ⁿ　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(－1)ⁿ

C．(－1)ⁿ　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(－1)ⁿ

答案：D

解析：將數(shù)列中的各項(xiàng)變?yōu)椋�，�?/p>

－，，…，故其通項(xiàng)a_n＝(－1)ⁿ.

2．?dāng)?shù)列{a_n}中，a₁＝1，對于所有的n≥2，n∈N^*都有a₁·a₂·a₃·…·a_n＝n²，則a₃+a₅等于(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：A

解法一：由已知得a₁·a₂＝2²，∴a₂＝4.

a₁·a₂·a₃＝3²，∴a₃＝，

a₁·a₂·a₃·a₄＝4²，∴a₄＝，

a₁·a₂·a₃·a₄·a₅＝5²，∴a₅＝.

∴a₃+a₅＝+＝.

解法二：由a₁·a₂·a₃·…·a_n＝n²，得a₁·a₂·a₃·…·a_n－1＝(n－1)²，∴a_n＝()²(n≥2)，

∴a₃+a₅＝()²+()²＝.

1．?dāng)?shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，…的第100項(xiàng)是(　)

A．14　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．12

C．13　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．15

答案：A

解析：易知數(shù)字為n時(shí)共有n個(gè)，到數(shù)字n時(shí)，總共的數(shù)字的個(gè)數(shù)為1+2+3+…+n＝.易知n＝13時(shí)，最后一項(xiàng)為91，n＝14共有14個(gè)，故第100項(xiàng)為14.