Question

（2012?北京）如圖：梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于M，

AM

MC

=

DM

BM

=

1

3

，若S_△ADM=1求：梯形的面積．

Answer 1

分析：根據題意知道△AMD與△BMC相似，由此得出△BMC的面積，再根據

AM

MC

=

DM

BM

=

1

3

，知道△ADM與△ADB高的比是1：4，進而求出△ABD的面積，用△ADB的面積乘2再減去△ADM的面積，再計算△BMC的面積就是梯形的面積．

解答：解：因為，

AM

MC

=

DM

BM

=

1

3

，所以△AMD與△BMC相似，
所以S_△ADM：S_△BDM=1：9，
所以S_△BDM=S_△ADM×9=1×9=9，
又因為△ADM與△ADB同底，
高的比是1：4，
所以S_△ADM：S_△ADB=1：4，
所以S_△ADB=S_△ADM×4=1×4=4，
所以梯形的面積為：4×2-1+9=16，
答：梯形的面積是16．

點評：此題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質及底一定時，三角形的面積與高成正比的關系的靈活應用．